初一几何难题例题练习题含答案

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1、1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。例1.已知：如图1所示，中，。求证：DE＝DF证明：连结CD例2.已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。求证：∠E＝∠F证明：连结AC在和中，在和中，例3.如图3所示，设BP、CQ是的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、C

2、Q的垂线。求证：KH∥BC证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于M∵BH平分∠ABC又BH⊥AHBH＝BH同理，CA＝CM，AK＝KM是的中位线即KH//BC例4.已知：如图4所示，AB＝AC，。求证：FD⊥ED证明一：连结AD在和中，证明二：如图5所示，延长ED到M，使DM＝ED，连结FE，FM，BM3、证明一线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）例5.已知：如图6所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。求证：AC＝AE

3、＋CD证明：在AC上截取AF＝AE又即例6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，。求证：EF＝BE＋DF证明：延长CB至G，使BG＝DF在正方形ABCD中，又即∠GAE＝∠FAE4、中考题：如图8所示，已知为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连结CE、DE。求证：EC＝ED证明：作DF//AC交BE于F是正三角形是正三角形又AE＝BD即EF＝AC例题：已知：如图9所示，求证：证明一：延长AC到E，使AE＝AB，连结DE在和中，证明二：如图10所示，在AB

4、上截取AF＝AC，连结DF则易证【实战模拟】1.已知：如图11所示，中，，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有。求证：2.已知：如图12所示，在中，，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋AD3.已知：如图13所示，过的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ4.中，于D，求证：【试题答案】1.证明：取CD的中点F，连结AF又证明：延长CA至E，使CE＝CB，连结ED在和中，又3.证明：延长PM交CQ于R又是斜边上的中线4.取BC中点

5、E，连结AE