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时间:2019-11-30
《何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法一》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、何天成:从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)本文作者何天成,第58届国际数学奥林匹克(IMO)金牌获得者,华南师大附中2017届毕业生,北京大学数学科学学院2017级新生。本文首发于数学新星网。作者非常详细地阐述了从高联一试/二试,到参加CMO,国家集训队,走向IMO,各级竞赛的心路历程和学习方法,对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义,因为篇幅较长,故分为三篇分享给大家。请看过的同学温故知新,没看过的同学一定要认真做好笔记,满满的干货~正文如下:2017年7月,我有幸作为中国国家队的一员参加了第58届国际中学生数学奥林匹克竞赛(IMO),并
2、获得了一枚金牌。回顾六年竞赛之路,我从开始的一个懵懂无知的新人,一路上经历了不少挫折,走了不少弯路,在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法,最后的结局也是幸运的。而正是这份幸运,让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来,希望后来者能吸取我的经验和教训,找到自己的不足,并更好地看清未来。引言对于一场考试,我喜欢用以下3个参数来衡量最终的分数:最终分数=实力分x运气分x状态分。其中实力,运气,状态均为非负实数。这里,“实力”顾名思义,尽管不好量化,但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。“运气”主要代表“题目是否对路”,比如一个擅长几何
3、的选手参加一场几何送分的考试,当然运气分较低;而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试,运气分就比较高了。当然,运气分是取决于考试本身的,可以认为主观上不能改变它,但是在集训队这样的多次考试中,平均下来,运气会比较稳定;并且,我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。另一方面的运气来自于改卷,即能不能得到预想中的分数,这一点理论上来说也是不能自己操纵的,但是可以通过加强书写等方法提升。“状态”源于自身,常见的影响状态的因素有,比如考前一晚睡不着,考试很冻手、冻僵了,旁边的同学一直发出噪音等等。当然,也可能会有状态莫名超好的情况,
4、但是我们不能控制自己超常发挥,只能期望尽量发挥正常。总结下来,我们当然要“提升实力”,但同时也要注意一些很容易被忽略的地方——提升运气和状态。这看似很难处理,但实际上还是有迹可循的。运气方面,一是之前说的“补短板”与“狂刷一科”。补短板是实力进阶的必经之路,我一直认为,一名真正优秀的选手并不一定要做出很多人都做不出的超难题,但是一定要做出有足够多人能做出的题,这就需要了解不同的方法,覆盖更多知识面,做真题。“狂刷一科”是实力不够的情况下的赌博,比如就想联赛做出俩题混一等奖,然后狂刷代数与几何之类的。我对这种方法不予评价,但反正我自己的经历是,凡是赌博的情
5、况都必输,实力不到说啥都没用,不如按部就班的来,读者可以自己考虑实力不够的时候的做法。第二点大概就是关于过程的书写,事实上,很多人对自己的过程非常有自信。如果你批改过其他人的过程,总会觉得“这啥意思啊?搞了半天都不知道想干啥”或者“这里一句话带过根本就不显然嘛”。一般来说,过程写不好有两种:如果你讲都讲不清楚,那么可能是语文学的不好,请回炉再造;如果跟别人讲思路的时候别人可以理解,但是过程写不好的话,可能是没有掌握好写过程的技巧。写过程的主要目的有两个:一是要准确,不能让老师误解你的意思;二是要通俗易懂,节省老师的时间,让老师能够比较容易get到你的过程
6、的脉络。所以针对第一点,要学会过程的“数学化”表达:比如很多组合问题,直接表达就像写小说,如果可以换成集合或者图论的语言,又或者把它代数化表示,就简单很多了;另外,过程里的因果关系要清晰,至少要表达出“由什么推出什么”,这就需要多使用连词:因为(由于、注意到)+所以、若+则+所以+从而、我们断言(证明)+事实上,以及右箭头“=>”。就算连词使用不多样,至少要达到的要求是:老师知道你的每一个结论是由哪些结论推出的。而第二点其实容易被忽视。我经常看到有些过程一路往下推,密密麻麻一大堆,又不知道他想干什么;语言又完全用的是集合的方法,全都是定义和运算,让人摸不
7、着头脑。这时候,一旦出现一些笔误,很有可能老师就“如释重负”地圈起来给0分了。这就像写一篇议论文,要是你一直举例子不立论,当然不会给高分。这就需要把证明的脉络清晰地刻画出来,常见的连词有:证明分为如下几步、下面证明一个引理(结论)、我们断言(证明)以下结论、我们只需证明如下结论即可证明此题等。这样的好处是,如果你断言的关键步骤恰好是答案中的步骤,或者老师知道是对的,那么老师就大致知道你做出来,只需验证一下细节即可;就算你的证明出现了一些漏洞,老师也能知道你做出了什么,会更容易得到步骤分。当然,还有一个大大增加可读性的方法:画图。特别是组合题,很多组合题用
8、代数语言表达很繁琐,不易找到重点,也容易出现笔误,那如何让老师知道你想做什么呢?
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