何天成：从高联到IMO金牌,超详细数学竞赛学习方法(一)

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1、何天成：从高联到IMO金牌，超详细数学竞赛学习方法（一）本文作者何天成，第58届国际数学奥林匹克（IMO）金牌获得者，华南师大附中2017届毕业生，北京大学数学科学学院2017级新生。本文首发于数学新星网。作者非常详细地阐述了从高联一试/二试，到参加CMO，国家集训队，走向IMO，各级竞赛的心路历程和学习方法，对于参加竞赛的同学具有非常大的指导意义，因为篇幅较长，故分为三篇分享给大家。请看过的同学温故知新，没看过的同学一定要认真做好笔记，满满的干货~正文如下：2017年7月，我有幸作为中国国家队的一员参加了第58届国际中学生数学奥林匹克竞赛（IMO)，并获得

2、了一枚金牌。回顾六年竞赛之路，我从开始的一个懵懂无知的新人，一路上经历了不少挫折，走了不少弯路，在跌跌撞撞中算是摸索出了自己的一套学习竞赛的方法，最后的结局也是幸运的。而正是这份幸运，让我觉得有责任把自己学习数学竞赛的经验与心得分享出来，希望后来者能吸取我的经验和教训，找到自己的不足，并更好地看清未来。引言对于一场考试，我喜欢用以下3个参数来衡量最终的分数：最终分数=实力分x运气分x状态分。其中实力，运气，状态均为非负实数。这里，“实力”顾名思义，尽管不好量化，但是一般来说实力相差很大还是能看出来的。“运气”主要代表“题目是否对路”，比如一个擅长几何的选手参

3、加一场几何送分的考试，当然运气分较低；而参加一场几何难度他刚刚好能做出来的考试，运气分就比较高了。当然，运气分是取决于考试本身的，可以认为主观上不能改变它，但是在集训队这样的多次考试中，平均下来，运气会比较稳定；并且，我们可以用比如“补短板”或者“狂刷一科”等方法改变运气分的波动大小。另一方面的运气来自于改卷，即能不能得到预想中的分数，这一点理论上来说也是不能自己操纵的，但是可以通过加强书写等方法提升。“状态”源于自身，常见的影响状态的因素有，比如考前一晚睡不着，考试很冻手、冻僵了，旁边的同学一直发出噪音等等。当然，也可能会有状态莫名超好的情况，但是我们不能

4、控制自己超常发挥，只能期望尽量发挥正常。总结下来，我们当然要“提升实力”，但同时也要注意一些很容易被忽略的地方——提升运气和状态。这看似很难处理，但实际上还是有迹可循的。运气方面，一是之前说的“补短板”与“狂刷一科”。补短板是实力进阶的必经之路，我一直认为，一名真正优秀的选手并不一定要做出很多人都做不出的超难题，但是一定要做出有足够多人能做出的题，这就需要了解不同的方法，覆盖更多知识面，做真题。“狂刷一科”是实力不够的情况下的赌博，比如就想联赛做出俩题混一等奖，然后狂刷代数与几何之类的。我对这种方法不予评价，但反正我自己的经历是，凡是赌博的情况都必输，实力不

5、到说啥都没用，不如按部就班的来，读者可以自己考虑实力不够的时候的做法。第二点大概就是关于过程的书写，事实上，很多人对自己的过程非常有自信。如果你批改过其他人的过程，总会觉得“这啥意思啊？搞了半天都不知道想干啥”或者“这里一句话带过根本就不显然嘛”。一般来说，过程写不好有两种：如果你讲都讲不清楚，那么可能是语文学的不好，请回炉再造；如果跟别人讲思路的时候别人可以理解，但是过程写不好的话，可能是没有掌握好写过程的技巧。写过程的主要目的有两个：一是要准确，不能让老师误解你的意思；二是要通俗易懂，节省老师的时间，让老师能够比较容易get到你的过程的脉络。所以针对第一

6、点，要学会过程的“数学化”表达：比如很多组合问题，直接表达就像写小说，如果可以换成集合或者图论的语言，又或者把它代数化表示，就简单很多了；另外，过程里的因果关系要清晰，至少要表达出“由什么推出什么”，这就需要多使用连词：因为（由于、注意到）＋所以、若＋则＋所以＋从而、我们断言（证明）＋事实上，以及右箭头“=>”。就算连词使用不多样，至少要达到的要求是：老师知道你的每一个结论是由哪些结论推出的。而第二点其实容易被忽视。我经常看到有些过程一路往下推，密密麻麻一大堆，又不知道他想干什么；语言又完全用的是集合的方法，全都是定义和运算，让人摸不着头脑。这时候，一旦出现

7、一些笔误，很有可能老师就“如释重负”地圈起来给0分了。这就像写一篇议论文，要是你一直举例子不立论，当然不会给高分。这就需要把证明的脉络清晰地刻画出来，常见的连词有：证明分为如下几步、下面证明一个引理（结论）、我们断言（证明）以下结论、我们只需证明如下结论即可证明此题等。这样的好处是，如果你断言的关键步骤恰好是答案中的步骤，或者老师知道是对的，那么老师就大致知道你做出来，只需验证一下细节即可；就算你的证明出现了一些漏洞，老师也能知道你做出了什么，会更容易得到步骤分。当然，还有一个大大增加可读性的方法：画图。特别是组合题，很多组合题用代数语言表达很繁琐，不易找到

8、重点，也容易出现笔误，那如何让老师知道你想做什么呢？