中科院信号与系统课程硕士研究生入学考试题与答案

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1、.....中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统一、已知当输入信号为时，某连续时间LTI因果系统的输出信号为，和的波形如图A-1所示。试用时域方法求：（共26分）1.该系统的单位阶跃响应，并概画出的波形；（12分）2.在系统输入为图A-2所示的时的输出信号，并概画出的波形。（14分）图A-1图A-2二、由差分方程和非零起始条件表示的离散时间因果系统，当系统输入时，试用递推算法求：（共16分）1.该系统的零状态响应（至少计算出前6个序列值）；（10分）2.该系统的零输入响应（至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号毫安，

2、若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。（共14分）四、已知是周期为4的周期序列，且已知8点序列，，的8点DFT系数为：其他。试求：（共24分）1.周期序列，并概画出它的序列图形；（12分）2.该周期序列通过单位冲激响应为的数字滤波器后的输出，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知是最高频率为4KHz的连续时间带限信号，（共24分）1.若对进行平顶抽样获得的已抽样信号如图A-3所示，试由恢复出的重构滤波器的频率响应，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32.你在1学习

3、参考.....小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应作怎样的修改？（8分）六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1.它的系统函数及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2.概画出该数字滤波器的幅频响应（或）。（10分）图A-4七、某连续时间实的因果LTI系统的零、极点见图A-5，并已知，其中为该系统的单位冲激响应。试求：（共24分）1.它是什么类型的系统（全通或最小相移系统），并求（应为实函数）；（14分）2.写出它的线性实系数

4、微分方程表示；（2分）3.它的逆系统的单位冲激响应，该逆系统是可以实现的（即既因果又稳定）的吗？（8分）图A-5学习参考.....参考答案一、解1．按照卷积积分的微分性质，有：显然，，并由波形微分得到波形如图A-6所示，即即：因此，单位阶跃响应为：的波形如图A-7所示。图A-6图A-7图A-82．由1.小题已求得：，则有，该LTI系统当输入时的输出信号为：其中由图1.2可得到：将代入得所求系统输出为：的波形如图A-8所示。二、解：1．零状态响应的方程可以化为：，即且有。当输入时，递推计算出零状态响应的前6个序列值分别为：学习参考.....；；；；；。2．零输入响应

5、的递推方程可以化为：，且有。递推计算出的零状态响应的前4个序列值分别为：；；；。三、解：设：，则有：；。由于仅仅是对的时延；是对的调制；是能量信号，整个是能量信号。利用帕什瓦尔定理求连续时间信号在单位电阻上消耗的能量：因为：，根据傅立叶变换的对称性，有。令，则有，即：因此，。由傅立叶变换的时移性质，得再根据傅立叶变换的调制性质，有因此，的幅度频谱为又因为：的幅度频谱如图A-9所示。学习参考.....图A-9在单位电阻上消耗的能量为：四、解：1.先利用IDFT求：即计算得到：是以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图A-10所示。图A-10即或者，由于是周期为4的周期

6、序列，8点序列，包含了的两个完整的周期。根据DFT的性质，4点序列，的4点DFT系数为：，其中，就是已知的8点DFT系数，再利用4点序列的序列值：。是以4的周期延拓，其序列图形如图A-10所示。2.解：先求离散时间LTI系统的频率响应令：和，则有，在主值区间内。图形如图A-11所示。学习参考.....图A-11图A-12根据频域卷积性质和频移的频移性质，则有。的图形如图A-12所示。因此，的DFS系数为：谱线间隔为通过后的输出也是周期为4的周期序列，它的DFS系数为，谱线间隔为由DFS的合成公式或DTFT反变换，输出序列为它的序列图形如图A-13所示。图A-13五

7、、解：1．图A-3的平顶抽样信号可表示为（5-1）其中（5-2）是零阶保持系统的单位冲激响应。的波形如图A-14所示。由于带限信号的最高频率为4kHZ，抽样间隔T=125微秒，即抽样频率为8kHZ，故上述抽样是临界抽样。若令：（假设如图A-14所示）和学习参考.....图A-14图中根据傅立叶变换的频域卷积性质和时域卷积性质，则有(5-3)其中，和分别是单位周期冲激串和（5-2）式表示的零阶保持系统的傅立叶变换，且有其中是线性相移因子。的实部如图A-14所示，把他们代入（5-3）式，得到(5-4)的实部如图A-15所示。如果要从恢复出，只要把变成即可。由图A-14

8、和图A-1