《信号与系统》课程

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1、《信号与系统》课程采样定理教学设计方案主讲教师：李洋学科门类：工学一级学科：电子信息类适用专业：通信工程、电子信息工程适用对象：电气类及近电类本科生长春理工大学二〇一三年三月教学背景1.课程内涵“信号与系统”课程是高等工科院校通信与电子信息类专业的一门重要学科基础课程，主要面向电子信息工程、电子科学与技术、信息工程、自动化等专业开设该课程。随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，“信号与系统”课程已经从电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也

2、设置了这门课程。授课内容也从单一的电系统分析扩展到许多非电系统分析。虽然各个专业开设这门课程时的侧重点会有所不同，应用背景也有差异，但是，本课程依然保留了以分析系统对信号的响应为主线的教学体系，并且在长期的教学实践中取得了很好的效果。目前，“信号与系统”已成为电子信息类和相关学科的基础平台课程之一，它的重要性更加显著。2.课程总体目标“信号与系统”课程主要讲授信号与线性系统分析的基本原理和方法。在教学过程中需教会学生建立信号与系统的数学模型，经适当的数学分析求解，对所得结果给以物理解释、赋予物理意义。学生需学会应用数学工具，解决实际问题。3.课程内容3.1信号与系统

3、课程的整体教学内容“信号与系统”课程从知识结构上，可以分为一个任务，两种系统，两类方法，三大变换。一个任务是分析系统对信号的响应；两种系统包括连续时间系统和离散时间系统；两类方法是时域分析方法和变换域分析方法；三大变换包括“傅里叶变换”、“拉普拉斯变换”和“Ｚ变换”。课程从概念上可以区分为信号分解和系统分析两部分，采用先连续后离散的布局安排知识，可先集中精力学好连续信号与系统分析的内容，再通过类比理解离散信号与系统分析的概念。状态分析方法也结合两大块给出，从而建立完整的信号与系统的概念。课程范围限定于确定性信号（非随机信号）经线性、时不变系统传输与处理的基本理论。本

4、课程需先修的课程包括“高等数学”、“大学物理”、“线性代数”、“复变函数与积分变换”、“概率论与数理统计”、“程序设计基础”、“电路分析”。后续课程有“通信原理”、“数字信号处理”等。　3.2本节课“采样定理”的教学内容（按45分钟计）3.2.1【复习】采样定理理论推导的数学依据：Ø冲激信号的采样性：Ø信号的傅立叶变换：Ø一个时域信号与它的频谱两者存在着一一对应的关系。Ø常用信号的傅立叶变换：这里要注意理想采样信号的周期与的周期之间的关系。ØØ频域卷积定理：3.2.2【新课导入】生活中很多信号是模拟的，模拟信号在图1中经过A/D转换成为了数字信号。数字信号与离散时间

5、信号是有差别的，这里不强调它们的差别。图1数字信号处理框图Ø采样是模数转换的第一步Ø采样定理为模数转换提供了理论依据引例：对原始语音信号在不同的采样率下进行采样后，对应的音效有明显不同，通过本次课的学习引导同学们解释上述现象的成因。※3.2.3、【采样定理】（1）采样及其实现1）均匀采样的概念等时间间隔从连续时间信号获取一系列的样本值。（合理的采样要求这些样本值能包含原信号的全部信息）2）采样的实现图2采样器电路模型图3采样器数学模型自然采样序列输入信号自然采样后信号输入信号图4自然采样过程自然采样序列理想采样后信号图5理想采样过程图2所示为一个采样器的电路模型，输

6、出与输入之间以为周期导通，导通持续的时间为，对应的函数波形如图4中的自然采样序列也叫开关函数，这种采样后得到了自然采样波形，它是由一系列的片断样本数据组成。为了分析问题的简便，当采样器电路中开关的导通时间，自然采样就成为了理想采样，得到的是以为间隔的一系列的样本点。理想采样的函数表达式如（1-1）所示。（1-1）（2）采样后信号的频谱与原信号的频谱之间的关系Ø在时域很难准确的分析Ø一个时域函数与它的频谱是一一对应的数学推导：理想采样序列的频谱采样后信号的频谱原始信号的频谱（1-2）图6理想采样对应的频谱图6中，经过理想采样的信号的频谱，从形状上看，与原信号完全相同，

7、只是幅度有所变化。※离散化后信号的频谱是原信号的频谱以为周期的周期延拓。（3）原信号的重建对图6所示采样后信号的频谱通过一个增益为的理想低通滤波器，滤波器的截止频率就可以恢复原信号。那么是不是所有采样后的信号都能被恢复呢？如图7所示，当理想采样序列对应的频谱间距缩短，离散后信号的频谱就会出现频谱的混叠。混叠后的信号是无法无失真的恢复成原信号的。图7发生混叠的信号频谱图6所示采样后信号的频谱没有发生混叠，原因在于中心位置的三角形的右边界是小于至少等于与之相邻的频谱的左边界，即：（1-3）上式可以进一步写成※※（1-4）根据（1-4）推出时域采样条件（1-5）这里把