四川省宜宾市叙州区2019届高三上学期期末考试数学理试题（解析版）

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1、2018-2019学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设全集，集合，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】，，，所以，故选择C.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：∵复数z满足，则，故选D．考点：复数运算.3.在中，，，那么等于（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得，，.故A正确.考点：正弦定理.4.已知随机变量服从正态分布则A.0.89B.0.78C.0.22D.0.11【答案】D【解析】本题考查正态分

2、布和标准正态分布的转化及概率的计算方法.故选D5.已知向量，，若，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】依题意，，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故.选D.6.设等差数列的前项和为，若，，，则　　A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】试题分析：所以公差得所以解得，故选C．考点：等差数列的性质及其前项和【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式及通项an与Sn的关系，考查学生的计算能力．属中档题7.如图所示的程序框图，输出的的值为　　．．2．．【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每

3、次循环得到的k，的值，当k=2012时不满足条件，退出循环，输出的值为.【详解】模拟执行程序框图，可得满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，由此可见S的周期为3，故当k=2012时不满足条件，退出循环，输出的值为.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．8.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】试题分析：几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选C.考点：三视图，外接球【方法点睛】涉及

4、球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.视频9.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后

5、到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）A.192里B.96里C.63里D.6里【答案】A【解析】设第一天走了里，则是以为首项，以为公比的等比数列，根据题意得：解得故选10.函数在区间，内是增函数，则实数的取值范围是　　A.，B.，C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【详解】f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2的最大值即可

6、，而-3x2在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．故选B．【点睛】本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．11.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于、两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为　　A.B.4C.3D.2【答案】D【解析】试题分析：抛物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点，从而，把代入得，所以的面积为，解得，所以离心率，故选D.考点：抛物线的方程、双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了抛物线的方程、双

7、曲线的简单几何性质，属于基础题.正确运用双曲线的几何性质是本题解答的关键，首先根据抛物线方程求出准线方程即得双曲线的焦点坐标，求出的值，由双曲线标准方程求得弦的长，表示出的面积，从而求得值，最后由离心率的定义求出其值.12.已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单调，则的最大值为　　A.11B.9C.7D.5【答案】B【解析】，则，得，又，则，得，当时，则，则，所以，在不单调；当，则，则，所以，在单调递减。故选B。点睛：由零点和对称轴判断得到，解得，由单调，得到区间长度，则，但本题四个选项都满足要求，则由大往小代

8、入验证，得到选项B满足要求。二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知关于的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为_________.【答案】【解析】试题分析：因为只有第项的二项式系数最大，所以因此展开式的系数之和为考点：二项式系数性质14.已知实数，满足不等式组则的最小值为__________