四川省威远中学2019_2020学年高二数学上学期半期考试试题理

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1、四川省威远中学2019-2020学年高二数学上学期半期考试试题理数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．若直线过点，则的斜率为（）A.B.C.D.2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）3.若直线在轴和轴上的截距分别为和，则的值为（）A.6B.2C.D.第4题4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．185.已知直线过点且与直线垂直，则的方程是（）A.B.C.D.6.在下列四个正方体中，能得出的是（）7．-8-如果一个水平放置的

3、图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.B.C.D.8．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（　　）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n9．如图长方体中，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．10.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN是异面直线.以上四个命题中，正确命题

4、的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④11．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，是边长为2的正三角形，分别是的中点，,则球的体积为（）A．B．C．D．12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得的截面面积的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则此圆台的侧面积为．14．已知过点A（﹣2，m）和B

5、（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值______．15.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2，则球的体积为______．．16．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①；②直线平面；③平面平面；-8-④异面直线与所成角为；⑤直线与平面所成角的余弦值为.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)（1）若直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距是，求直线l的方

6、程；（2）已知直线l：x+y﹣1=0，若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程.18.如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（1）//平面；（2）平面平面．19.(12分)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点．求证：平面MDB1∥平面ANC.20.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，，.（1）求证：平面BCD；（2）求四面体的体积；-8-（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值.21.如图，四棱锥PABCD中

7、，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．(1)求证：PC⊥AD.(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．22.(12分)如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA＝90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求证：BC⊥平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．-8-理科参考答案一、选择题1-5：ADABD6-10：ABCAC1

8、1-12：DA二、填空题13.14.﹣815.16.①③④⑤三、解答题17.解：（1）∵直线的斜率，∴直线l的方程为····5分（2）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0.······10分18.解：（1）连结是正方形的中心的中点又是PC的中点是的中位线OE//PA·······4分又平面BDE,平面BDEPA//平面BDE;········6分（2）底面，平面ABCD······