【信息与计算科学】【毕业论文】解线性代数方程组迭代法的MATLAB GUI设计

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1、（　20　届）本科毕业论文（设计）解线性代数方程组迭代法的MATLABGUI设计摘要:本文首先介绍了MATLABGUI，以及在数值计算方面的应用。接着介绍了向量、矩阵范数、谱半径的基本概念，叙述了迭代法的一般形式与收敛性定理，随后介绍了Jacobi方法、Gauss-Seidel方法、松弛法、最速下降法以及共轭梯度法等典型的收敛方法。最后应用MATLAB编写程序实现用各种迭代法来求解线性代数方程组，并用MATLABGUI设计图形用户界面实现数据可视化。关键词:MATLABGUI；Jacobi方法；Gauss-Seidel方法；最速下降法

2、；共轭梯度法IterativeMethodsforSolvingLinearSystemsofMATLABGUIDesignAbstract：InthispaperthesoftwareofMATLABGUIandtheapplicationofMATLABinnumericalcomputationareintroduced.Thenthevector,matrixnorm,spectralradius,generalformofiterativemethodsandtheoremsaboutiterativemethodconve

3、rgencearedescribed.SomeclassiciterativemethodssuchastheJacobiiterativemethod,Gauss-Seidelmethod,relaxationmethod,steepestdescentmethodandconjugategradientmethodaredescribed.FinallyusingsomeiterativemethodstosolvelinearsystemsarerealizedbycompilingcodingwithMATLAB.Anduse

4、MATLABGUItodesigngraphicaluserinterfacetorealizethedatavisualization.Keywords:MATLABGUI;theJacobiiterativemethod;theGauss-Seidelmethod;thesteepestdescentmethod;theconjugategradientmethod目录1绪论11.1问题的背景、意义11.1.1背景11.1.2意义12MATLAB软件介绍22.1MATLAB介绍22.1.1MATLAB软件概况22.1.2MATLA

5、B软件的优势22.2MATLABGUI介绍33解线性代数方程组的迭代法53.1向量、矩阵范数与谱半径53.2迭代法的一般形式与收敛性定理73.3Jacobi方法与Gauss-Seidel方法83.4松弛法93.5最速下降法、共轭梯度法104MATLABGUI在迭代法解线性代数方程组中的应用125结论19致谢20参考文献211绪论1.1问题的背景、意义1.1.1背景由于计算机的发展和普及，科学计算已成为解决各类科学技术问题的重要手段。因此，掌握科学计算的基本原理和方法是当今科学技术工作者不可缺少的本领和技能之一。科学计算是人类从事科学活

6、动和解决科学技术问题不可缺少的手段。在计算技术与计算机得到迅猛发展的今天，人们有了快速数字电子计算机的工具，科学计算被推向科学活动的前沿，上升为一种重要的科学方法[1]。MATLAB是用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。图形用户界面（GraphicalUserInterfaces，GUI）则是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面。用户通过一定的方法（如鼠标或键盘）选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计

7、算、绘图等。GUI是向别人提供应用程序，进行某种技术、方法的演示，制作一个供反复使用且操作简单的专用工具的最好的选择之一[2]。1.1.2意义我们似乎都碰到过这样的问题，为了求得某个线性方程组的解而花费大量的时间和计算量，还容易出错，而应用迭代法求解线性代数方程组的解则可以解决这个问题。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算的优点，而且较直接法而言用更少的计算量就可以获得满意的解。因此迭代法是求解线性代数方程组，尤其是求解具有大型系数矩阵的线性方程组的主要方法之一。而MATLAB的计算能力和MATLABGUI的图形显示功能

8、就能给研究特别是形象表示线性方程组的解带来了很大的方便。192MATLAB软件介绍2.1MATLAB介绍2.1.1MATLAB软件概况[3]MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国Mat