人教版小学三年级数学第20讲 乘、除法的运算律和性质

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1、第20讲乘、除法的运算律和性质　　我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。　　1.乘法的运算律　　乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即　　a×b=b×a。　　其中，a，b为任意数。　　例如，35×120=120×35=4200。　　乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即　　

2、a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。　　注意：(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。(2)这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有　　a×b×c=b×(a×c)等。例1计算下列各题：(1)17×4×25；(2)125×19×8；(3)125×72；(4)25×125×16。　　分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法

3、交换律和结合律，在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。解：(2)125×19×8　　=(125×8)×19　　=1000×19　　=19000；(3)125×72　　=125×(8×9)　　=(125×8)×9　　=1000×9　　=9000；(4)25×125×16或　　=25×125×2×8　　=(25×2)×(125×8)　　=50×1000　　=50000，　　25×125×16　　=25×125×4×4　　=(25×4)×(125×4)　　=

4、100×500　　=50000。　　乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。即　　(a+b)×c=a×c+b×c，　　(a-b)×c=a×c-b×c。例2计算下列各题：(1)125×(40+8)；(2)(100-4)×25；(3)2004×25；(4)125×792。解：(1)125×(40+8)　　=125×40+125×8　　=5000+1000　　=6000；(2)(100-4)×25　　=100×25-4×25　　=2500

5、-100　　=2400；(3)2004×25　　=(2000+4)×25　　=2000×25+4×25　　=50000+100　　=50100；(4)125×792　　=125×(800-8)　　=125×800-125×8　　=(125×8)×100-1000　　=1000×100-1000　　=1000×(100-1)　　=99000。　　2.除法的运算律和性质　　商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。即　　a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)　　=(a÷m)÷(b÷m

6、)(m≠0)例3计算：(1)425÷25；(2)3640÷70。解：(1)425÷25　　=(425×4)÷(25×4)　　=1700÷100　　=17；(2)3640÷70　　=(3640÷10)÷(70÷10)　　=364÷7　　=52。(2)两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。即　　(a±b)÷c=a÷c±b÷c。　　例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，　　(9-6)÷3=9÷3-6÷3。　　此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。例如　　

7、(1000-688-136)÷8　　=1000÷8-688÷8-136÷8　　=125-86-17=22。(3)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即　　a÷b÷c=a÷c÷b。　　在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，　　168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=……例4计算下列各题：(1)(182+325)÷13；(2)(2046-1059-735)÷3；(3)775÷25；(4)2275÷13÷5。解：(1)(182＋325)÷13　　=182÷13+325÷13　　=14+2

8、5　　=39；(2)(2046-1059-735)÷3　　=2046÷3-1059÷3-735÷3　　=682-353-245　　=84；(3)775÷25　　=(700+75)÷25　　=700÷25+75÷25　　=28+3=31；(4)2275÷13÷5　　=2275÷5÷13　　=455÷13　　=35。　　3.乘、除法混合运算的性质(1)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，　　a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a。(2)在