11.2.1 三角形的内角2

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1、梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角——三角形的内角和定理及直角三角形的性质与判定一、新课导入1.导入课题：前面我们学习了与三角形有关的线段，今天我们就来学习与三角形有关的角.2.学习目标：（1）通过经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理.（2）能运用平行线的性质证明内角和定理.（3）能应用三角形内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.学习重、难点：重点：三角形内角和定理及其应用，直角三角形的性质与判定.难点：三角形内角和定理的证明.二、

2、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究验证三角形内角和等于180°的方法.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成实验活动，得出三角形的内角和定理，并能证明这一定理.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》（4）探究提纲：①拼一拼:在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图），并将它的内角剪下将顶点拼合在一起，试一试看怎么样？拼成了一个平角.②议一议：从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流.把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，形成了一个平角.说明在△ABC中，∠

3、A+∠B+∠C=180°.从中得出：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。③想一想：如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？如果有困难的话不妨先完成如下的填空，再回答.已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：如右图，过点A作直线DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等）同理∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC、∠DAB、∠EAC组成平角，梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》∴∠BAC

4、+∠DAB+∠EAC=180°（平角定义）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）④记一记：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，添加的辅助线通常用虚线（选“实线”或“虚线”）来表示.⑤思考：你能从拼图中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？2.自学:同学们可结合探究提纲进行自主探究学习.3.助学:（1）师助生：①明了学情：“三角形的内角和为180°”在小学四年级已经接触过，学生并不陌生，但学生对添加辅助线证明内角和定理仍存在难度，教师对此应予关注.②差异指导：引导学生回忆前面学习过的知

5、识之中，有哪些知识涉及到180°.（2）生助生：学生相互查看拼图及论证过程,并对错误的学生进行指导.4.强化:（1）三角形内角和定理及证明方法.（2）教材第16页复习巩固第1题.1.自学指导：（1）自学内容：教材第12页到第13页例1、例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读例题条件和问题，学习例题的解答过程.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》（4）自学参考提纲：①把例1的已知条件在图形中标示出来.②找准例2中的方位角，并在图形上标示出来.③还有哪些角没有弄清楚，做上记号，组内交流

6、.④试着独立完成例2，组内评一评.2.自学:结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生：①明了学情：例1学生会很快独立地完成.例2中由于出现的方位角较多，学生容易混淆，需要重点关注.②差异指导：帮助学习困难的学生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并对照图形找出来.(2)生助生：不清楚、不明白的地方互助交流.4.强化:（1）三角形内角和定理及应用.（2）方位角的意义及应用.1.自学指导：（1）自学内容：教材第13页到第14页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成推导的过程，能说出得出

7、结论的依据.（4）自学参考提纲：①如图，用符号表示下列直角三角形.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》Rt△ABCRt△PMQ②三角形的内角和定理在直角三角形中是否适用？直角三角形两锐角之间存在什么关系？写出证明过程.证明：因为直角三角形中有一个直角，且内角和为180°，所以另外两锐角的和为90°.结论：直角三角形的两个锐角互余.根据下列图形，把上述结论改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③独立阅读例3的解答过程，你知道例3中运用了直角三角形的什么性质？这个性质反过

8、来也成立吗？例3中运用了直角三角形两个锐角互余的性质，这个性质反过来也是成立的.④直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.结合右图把上述语句改写成几何语言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自学:结合自学指导进行自学.梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》3.助学:（1）师助生：①明了学情：本节内容比