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时间:2019-11-18
《八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定2教案 新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 平行四边形的判定(2)1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法;(重点)2.掌握中位线的定义及中位线定理;(重点)3.平行四边形性质与判定的综合运用.(难点) 一、情境导入如图所示,吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?二、合作探究探究点一:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【类型一】判定四边形是平行四边形如图,E、F是四边形A
2、BCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.解析:首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论.解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.方法总结:根据题设条件,通过证明三角形全等
3、,得出等量关系,继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路.【类型二】判定平行四边形的条件四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种解析:①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形;③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形;①③可证明△A
4、DO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形;①④可证明△ADO≌△CBO,进而得到AD=CB,可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形;综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形.故选B.方法总结:熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键.探究点二:三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则A
5、C的长为( )A.B.3C.6D.9解析:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠2=∠3.又∵AF平分∠CAB,∴∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故选C.方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】利用三角形中位线定理求角如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( )A.80° B.90°C.100°D.110°解析:∵C、D分别为EA、E
6、B的中点,∴CD是△EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠2=∠ECD=80°.故选A.方法总结:中位线定理涉及平行线,所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.【类型三】运用三角形的中位线性质进行计算如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点N为BC的中点,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.解析:首先证明△AMD≌△AMC,得到DM=MC,易得MN为△BCD的中位线,即可解决问题.解:∵AM平分∠BAC,CM⊥
7、AM,∴∠DAM=∠CAM,∠AMD=∠AMC.在△AMD与△AMC中,∴△AMD≌△AMC(ASA),∴AD=AC=3,DM=CM.又∵BN=CN,∴MN为△BCD的中位线,∴MN=BD=×(5-3)=1.方法总结:当已知三角形的一边的中点时,要注意分析问题中是否有隐含的中点.【类型四】中位线定理的综合应用如图,E为▱ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系,并证明你的结论.解析:本题可先证明△ABF≌△E
8、CF,从而得出BF=CF,这样就得出了OF是△ABC的中位线,从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系.解:AB∥OF,AB=2OF.证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.∵CE=DC,∴AB=CE.在△ABF和△ECF中,∴△ABF≌△ECF(ASA),∴BF=CF
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