广东省惠州市2019届高三数学上学期第三次调研考试试题 理

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1、惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．（2）

2、若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（3）若、满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．6C．7D．8（4）两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．（5）已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A．B．C．D．（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是

3、著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）A．48B．36C．24D．12（参考数据：）（7）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．44432223正视图侧视图俯视图（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。A．B．C．D．（9）已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（）A．B．2C．3D．4（10）在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A．16B．8C．4D．2（11）函数在内的

4、值域为，则的取值范围为（）A．B．C．D．（12）已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.ABCD（13）已知，则________。（14）如图，在平面四边形中，，，，是等边三角形，则的值为_________。（15）已知四棱锥的顶点都在半径为1的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于________立方单位。（16）已知数列满足，，且，记为数列的前项和，则_______。三．

5、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）BDCA在中，角、、所对的边分别是、、，为其面积，若．（1）求角的大小；（2）设的角平分线交于，，，求的值。（18）（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．（19）（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，∥，，，，，为的中点，为的

6、中点。（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分）已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合。（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。（21）（本小题满分12分）设函数．（1）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求实数的值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数

7、方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．（23）[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BBCADCBDCAAD1．【解析】，∴集合．故选B．另解：由B是A∪B的子集，所以选项中包含必有（0,+∞），排除选项ACD，故选B．2

8、．【解析】由题得z=,所以复数z对应的点为（-1,1），所以复数z对应的点在第二象限。故答案为B．另解：也可以两边同时乘以，化简后可得答案。3．【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分，易知目标函数过点时取得最大值为，故选C．4．【解析】由题意可得：，结合，解方程组可得：，则双曲线中：.故选A．5．【解析