全国通用版2019版高考数学总复习专题二函数与导数2.1函数的概念图象和性质精选刷题练理

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1、2.1　函数的概念、图象和性质命题角度1函数的概念及其表示　高考真题体验·对方向1.(2017山东·1)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)答案　D解析　由4-x2≥0,得A=[-2,2],由1-x>0,得B=(-∞,1),故A∩B=[-2,1).故选D.2.(2014江西·3)已知函数f(x)=5

2、x

3、,g(x)=ax2-x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=

4、(　　)A.1B.2C.3D.-1答案　A解析　由题意可知f[g(1)]=1=50,得g(1)=0,则a-1=0,即a=1.故选A.新题演练提能·刷高分1.(2018北京西城期中)函数f(x)=的定义域是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案　D解析　要使函数有意义,则解得x>-且x≠1,∴函数f(x)的定义域是.故选D.2.(2018湖南邵阳期末)设函数f(x)=log2(x-1)+,则函数f的定义域为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　f(x)的定义域为⇒1

5、1<≤2,2

6、意,故D项错误.4.(2018广东深圳模拟)函数y=的值域为(　　)A.,+∞B.-∞,C.0,D.(0,2]答案　D解析　由二次函数的性质有x2-2x=(x-1)2-1∈[-1,+∞),结合指数函数的性质可得∈(0,2],即函数y=的值域为(0,2].5.(2018河南南阳模拟)已知f(1-cosx)=sin2x,则f(x2)的解析式为　　　　　　. 答案　f(x2)=-x4+2x2,x∈[-]解析　因为f(1-cosx)=sin2x=1-cos2x,令1-cosx=t,t∈[0,2],则cos

7、x=1-t,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],则f(x2)=-x4+2x2,x∈[-].6.(2018北京西城期末)已知函数f(x)=若c=0,则f(x)的值域是　　　;若f(x)的值域是-,2,则实数c的取值范围是　　　　　　　. 答案　-,+∞　,1解析　若c=0,由二次函数的性质,可得x2+x∈-,2,∈,+∞,∴f(x)的值域为-,+∞.若f(x)的值域为-,2,当x=-2时,x2+x=2,当x=-时,x2+x=-,要使f(x)的值域为-,2,则≤c≤1,实数c的

8、取值范围是,1.命题角度2函数的性质及其应用　高考真题体验·对方向1.(2018全国Ⅱ·11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.-50B.0C.2D.50答案　C解析　∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.∵f(2)=f(1+

9、1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0).∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.2.(2017全国Ⅰ·5)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,4]D.[1,3]答案　D解析　因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于

10、是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3.所以x的取值范围是[1,3].3.(2017北京·5)已知函数f(x)=3x-,则f(x)(　　)A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数答案　A解析　因为f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又y=3x和y=-在R上