江苏省2019高考数学二轮复习专题三不等式第1讲不等式的解法与三个“二次”的关系学案

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1、第1讲　不等式的解法与三个“二次”的关系[考情考向分析]　不等式是数学解题的重要工具，一元二次不等式是江苏考试说明中的C级内容，高考会重点考查．主要考查方向是一元二次不等式的解法及恒成立问题，其次考查不等式与其他知识的综合运用．热点一　不等式解法例1　(1)(2018·江苏兴化一中模拟)已知定义在区间[－2,2]上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当－2≤x＜0时，f(x)＝x2－x，则不等式f(x)≤x的解集为_________．答案　[1,2]解析　当－2≤x＜0时，解f(x)≤x即x2－x≤x得0≤x≤2，舍去；当0≤x＜2时，f(x)＝f(x－2)＝(

2、x－2)2－(x－2)，解f(x)≤x得x2－7x＋6≤0,所以1≤x≤6，因此1≤x＜2；当x＝2时，f(2)＝f(0)＝f(－2)＝＜2.综上，不等式f(x)≤x的解集为.(2)解关于x的不等式(x－2)(ax－2)>0.解　当a＝0时，原不等式可化为x－2<0，所以x<2.当a≠0时，原不等式化为a(x－2)>0，①当a>1时，<2，原不等式化为(x－2)>0，所以x<或x>2.②当a＝1时，＝2，原不等式化为(x－2)2>0，所以x∈R且x≠2.③当02，原不等式化为(x－2)·>0，则x<2或x>.④当a<0时，<2，原不等式化为(x－2)<0

3、，所以

4、x<2}；当a>1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为{x

5、x∈R且x≠2}；当0

6、＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是____________．答案　解析　由题意得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2，解x(x－2)＋2x＋x－2<0，得－2

7、x－a

8、，a∈R，g(x)＝x2－1.(1)当a＝1时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)记函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为F(a)，求F(a)的表达式．解　(1)由f(x)≥g(x)，当a＝1时，即解不等式x

9、x－1

10、≥x2－1.当x≥1时，不等式为x2－x≥x2－1，解得x≤1，所以x＝1；当x<1时，不等式为x－

11、x2≥x2－1，解得－≤x≤1，所以－≤x<1.综上，不等式f(x)≥g(x)的解集为.(2)因为x∈[0,2]，当a≤0时，f(x)＝x2－ax，则f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以F(a)＝f(2)＝4－2a.当0

12、≥2时，f(x)＝－x2＋ax，当1≤<2，即2≤a<4时，f(x)在区间上是增函数，在上是减函数，则F(a)＝f＝；当≥2，即a≥4时，f(x)在区间[0,2]上是增函数，则F(a)＝f(2)＝2a－4.综上，F(a)＝思维升华　三个“二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础，一般可把a<0的情况转化为a>0时的情形．跟踪演练2　(1)已知m，n为实数，若关于x的不等式x2＋mx＋n＜0的解集为(－1,3)，则m＋n的值为____________________________________________________________________．答案　－

13、5解析　由题意得，－1,3为方程x2＋mx＋n＝0的两根，因此解得m＝－2，n＝－3，m＋n＝－5.(2)(2018·江苏徐州三中月考)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b的值域为，若关于x的不等式f(x)>c－1的解集为，则实数c的值为________．答案　－解析　由题意得Δ＝0，a2＋4b＝0，∴f(x)＝－2，由f(x)>c－1有解得c<1，即2<1－c，－