江苏专用2020版高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入2第2讲平面向量基本定理及坐标表示刷好题练能力文

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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示1．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，则＝________．解析：由于＝(2，3)，＝(4，7)，那么＝＋＝(2，3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)．答案：(－2，－4)2．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(七))已知向量a＝(2，1)，b＝(3，－1)，若a＋2kb与3a－b平行，则k＝________.解析：因为a＝(2，1)，b＝(3，－1)，所以a＋2kb＝(2，1)＋2k(3，－1)＝(2＋6k，1－2k)，3a－b＝3(2，1)－(3，－1)＝(3，4

2、)，又a＋2kb与3a－b平行，所以4(2＋6k)－3(1－2k)＝0，解得k＝－.答案：－3．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2，4)，＝(1，3)，则向量的坐标为________．解析：因为＋＝，所以＝－＝(－1，－1)，所以＝－＝－＝(－3，－5)．答案：(－3，－5)4．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．解析：＝－＝(－3，2)，所以＝2＝(－6，4)．＝＋＝(－2，7)，所以＝3＝(－6，21)．答案：(－6，21)5

3、．在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为________．解析：因为B，P，N三点共线，所以∥，设＝λ，即－＝λ(－)，＝＋，①又＝，所以＝2，所以＝m＋＝m＋，②结合①②，由平面向量的基本定理可得得m＝.答案：6．已知非零向量e1，e2，a，b满足a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.给出以下结论：①若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝－2；②若e1与e2不共线，a与b共线，则k＝2；③存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；④不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线．其

4、中正确结论的个数是________个．解析：若a与b共线，即a＝λb，即2e1－e2＝λke1＋λe2，而e1与e2不共线，所以解得k＝－2.故①正确，②不正确．若a与b不共线，且e1与e2共线，则e2＝λe1，有因为e1，e2，a，b为非零向量，所以λ≠2且λ≠－k，所以a＝b，即a＝b，这时a与b共线，所以不存在实数k满足题意，故③不正确，④正确．综上，正确的结论为①④.答案：27．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝___

5、_____.解析：设向量c＝(x，y)，因为向量4a，3b－2a，c首尾相接能构成三角形，所以4a＋3b－2a＋c＝0，且4a与c不共线．即且4y≠－12x，解得x＝4，y＝－6，即c＝(4，－6)．答案：(4，－6)8．已知O为坐标原点，点C是线段AB上一点，且A(1，1)，C(2，3)，

6、

7、＝2

8、

9、，则向量的坐标是________．　解析：由点C是线段AB上一点，

10、

11、＝2

12、

13、，得＝－2.设点B为(x，y)，则(2－x，3－y)＝－2(1，2)，即解得所以向量的坐标是(4，7)．答案：(4，7)9．已知

14、点A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若＝＋λ(λ∈R)，则当λ的取值满足________时，点P在第三象限．解析：因为＋λ＝(5，4)－(2，3)＋λ[(7，10)－(2，3)]＝(3＋5λ，1＋7λ)．所以＝(3＋5λ，1＋7λ)．设P点的坐标为(x，y)，则＝(x－2，y－3)，所以所以又因为点P在第三象限，所以即解得λ＜－1，即当λ＜－1时，点P在第三象限．答案：λ＜－110．给出以下四个命题：①四边形ABCD是菱形的充要条件是＝，且

15、

16、＝

17、

18、；②点G是△ABC的重心，则＋＋＝0；③若＝3

19、e1，＝－5e1，且

20、

21、＝

22、

23、，则四边形ABCD是等腰梯形；④若

24、

25、＝8，

26、

27、＝5，则3≤

28、

29、≤13.其中所有正确命题的序号为________．解析：对于①，当＝时，则四边形ABCD为平行四边形，又

30、

31、＝

32、

33、，故该平行四边形为菱形，反之，当四边形ABCD为菱形时，则＝，且

34、

35、＝

36、

37、，故正确；对于②，若G为△ABC的重心，则＋＋＝0，故不正确；对于③，由条件知＝－，所以∥且

38、

39、>

40、

41、，又

42、

43、＝

44、

45、，故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于④，当，共线同向时，

46、

47、＝3，当，共线反向时，

48、

49、＝8＋5＝13，当，不

50、共线时3<

51、

52、<13，故正确．综上，正确命题为①③④.答案：①③④11．(2019·徐州调研)已知a＝(1，0)，b＝(2，1)．求：(1)

53、a＋3b

54、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解：(1)因为a＝(1，0)，b＝(2，1)，所以a＋3b＝(7，3)，故

55、a＋3b

56、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7，3)，因为ka－b与a＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即