重庆市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

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1、2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试数学测试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A．1B．2C．3D．42．函数的图像经过定点（）A．(3,1)B．(2,0)C．(2,2)D．(3,0)3．已知集合，则集合（）A．B．C．D．4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．5．命题“，使

2、”的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例

3、子： 12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。 按照这样的方法计算：16384×32768=（）A．134217728B．

4、268435356C．536870912D．5137658027．已知函数，则函数有（）A．最小值，无最大值B．最大值，无最小值C．最小值1，无最大值D．最大值1，无最小值8．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的图象是（）A．B．C．D．10．已知，则的充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．函数的

5、定义域是_____________．14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，当时，=______________．15．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．16．已知函数，若对任意恒成立，则实数的最大值是________．一、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知集合．（1）若，求；（2）若,求a的取值范围．18．（12分）化简求值（1）；（2）．19．（12分）已知二次函数对任意，有，函数的最小值为，且．（1）求函数的解析式；（2）若方程在区间上有两个不相等实数根，求k的取值范围．20．（12分）已知函数．

6、（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．（1）求函数的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．22．（12分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．（1）若函数是“()型函数”，且，求出满足条件的实数对；（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．命题人：付彦审题人：杨春权蒋静2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试数学测试答案一、选择题：1—5BADDC6—10CDDAB11—12AB二、

7、选择题：13．14．15．16.三、选择题：17．解：（1），（2）得18．解：（1）（2）19．解：（1）设，由得所以（2）由得方程在区间上有两个不相等实数根.由可得20．解：（1）时，由得可知值域为（2）设，由复合函数单调性可知，在区间单调递增且恒大于0则，可得21．解：（1）易知（2）易知在上单调递增；由可得在有解分参得，设，所以则的最小值为．22．解：（1）由题意，若是“()型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值