吉林省长春九台示范高中2018-2019高二数学下学期第一次月考试题 理

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1、九台区师范高中2018-2019学年度第二学期月考高二理科数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.全部答案在答题卡上完成，否则无效.交卷时只交答题卡.3.答题时间为120分钟；试卷满分为150分.第Ⅰ卷一、选择（每小题5分，共60分）1.点的极坐标为，则点的直角坐标为（）A.B.C.D.2、在极坐标系中，若圆的方程为，则圆心的极坐标是()A.B.C.D.3、圆的半径是（）A.1B.C.D.24、设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（　　）A.﹣1B.﹣2C.1D

2、.25、已知，则（）A.B.C.D.6、曲线的离心率是（）A.B.C.D.7、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上都不对8、设，若，则等于（）A.B.C.D.9、曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为）．A.B.4+ln2C.4ln2D.ln210、曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.120°11、若长度为定值4的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，P（x,y）为△OAB的外心轨迹上一

3、点，则x+y的最大值为（）A.1B.4C.D.212、已知可导函数的导函数为，，若对任意的，都有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、极坐标系中，点到直线的距离为___________.14、在极坐标系中，若点，则的面积为_______________15、设，是的导函数，则__________．16、已知的图像过点（e,1），为函数的导函数，若当时恒有，则不等式的解集为__________.三、解答题17、（10分）在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.（

4、1）求圆的极坐标方程；（2）求圆被直线：所截得的弦长.18、（12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.20、（12分）在平面直角坐标系中，直线过点P（2.-1），倾斜角为，在以直角坐标系的原点为极点，轴的

5、正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.21、（12分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数在处的切线方程为．（1）求实数，的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值．理科参考答案一、单项选择1、D2、D3、A4.A5、C6、A7、C8、B9、A10、C1

6、1D.12、D二、填空题13、14、.15、16、(0e】三、解答题17、解：1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）2）将θ=﹣代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，所以，圆C被直线l：θ=所截得的弦长，可将θ=﹣代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为218、解;（1）f′（x）=3x2+2ax+b，则f（﹣1）=a﹣b+c﹣1，f′（﹣1）=﹣2a+b+3，故切线方程是：y=（3﹣2a+b）x+（﹣a+c+2），而切线方程是：y=

7、﹣5x+5，故3﹣2a+b=﹣5，①，a﹣c﹣2=﹣5，②，若时，y=f（x）有极值，则f′（）=++b=0，③，由①②③联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x2﹣4x+5，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，故f（x）在[﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，）递减，在（，2]递减，由f（﹣3）=8，f（﹣2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（﹣2）=13.19

8、、解：（Ⅰ）直线的普通方程为，∵∴∴故曲线的直角坐标方程为，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换得到曲线的方程为，所以曲线的方程，可以令(是参数)，根据点到直线的距离公式可得,故点到直线的距离的最大值为.20、解：（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，所以曲线的直角坐标方程是．由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），代入，得，设两点对应的参数分别为