全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测十九三角函数的图象与性质文

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1、课时达标检测（十九）三角函数的图象与性质[小题对点练——点点落实]对点练(一)　三角函数的定义域和值域1．(2018·安徽联考)已知函数y＝2cosx的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)A．2B．3C.＋2D．2－解析：选B　因为函数y＝2cosx的定义域为，所以函数y＝2cosx的值域为[－2,1]，所以b－a＝1－(－2)＝3，故选B.2．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2解析：选D　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx

2、＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.3．已知函数f(x)＝a＋b，若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，则ab的值为(　　)A．15－15或24－24B．15－15C．24－24D．15＋15或24＋24解析：选A　f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a>0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a<0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述

3、，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.所以ab＝15－15或24－24.4．(2018·湖南衡阳八中月考)定义运算：a*b＝例如1](　　)A.B．[－1,1]C.D.解析：选D　根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可．设x∈[0,2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f(x)＝cosx，f(x)∈，当0≤x<或sinx，f(x)＝sinx，f(x)∈∪[－1,0]．综上知f(x)的值域为.5．函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝_____________

4、___.解析：函数y＝3－2cos的最大值为3＋2＝5，此时x＋＝π＋2kπ，即x＝＋2kπ(k∈Z)．答案：5　＋2kπ(k∈Z)对点练(二)　三角函数的性质1．(2018·安徽六安一中月考)y＝2sin的单调递增区间为(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　∵函数可化为y＝－2sin，∴2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．2．(2018·云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是(　　)A．y＝sin

5、x

6、B．y＝cos

7、x

8、C．y＝tan

9、x

10、D．y＝(x2

11、＋1)0解析：选B　A：y＝sin

12、x

13、＝不是周期函数；B：y＝cos

14、x

15、＝cosx，最小正周期T＝2π；C：y＝tan

16、x

17、＝不是周期函数；D：y＝(x2＋1)0＝1，无最小正周期．3．(2018·辽宁抚顺一模)若函数f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，则ω＝(　　)A．2B．3C．6D．9解析：选B　∵f(x)＝3cos(1<ω<14)的图象关于直线x＝对称，∴ω－＝kπ，k∈Z，即ω＝12k＋3，k∈Z.∵1<ω<14，∴ω＝3.故选B.4．(2018·福建六校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ

18、)对任意x都有f＝f(－x)，则f＝(　　)A．2或0B．0C．－2或0D．－2或2解析：选D　由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f(－x)，可知函数图象的一条对称轴为直线x＝×＝.根据三角函数的性质可知，当x＝时，函数取得最大值或者最小值．∴f＝2或－2.故选D.5．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数；②对任意实数x，都有f＝f.则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝cosxB．f(x)＝cosC．f(x)＝sinD．f(x)＝cos6x解析：选C　由题意可得，函数f(x)是偶函数，

19、且它的图象关于直线x＝对称，∵f(x)＝cosx是偶函数，f＝，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除A.∵函数f(x)＝cos＝－sin2x是奇函数，不满足条件，故排除B.∵函数f(x)＝sin＝cos4x是偶函数，f＝－1，是最小值，故满足图象关于直线x＝对称，故C满足条件．∵函数f(x)＝cos6x是偶函数．f＝0，不是最值，故不满足图象关于直线x＝对称，故排除D.6．(2018·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递

20、增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选B　f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝.∵f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ