贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理)试题（解析版）

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1、铜仁一中2017-2018学年第二学期开学考试高二理科数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】，，则为，故选：D2.“”是“”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A．考点：充分必要条件．3.如图，程序框图的运行结果是()A.B.C.－D.－1【

2、答案】C【解析】由程序框图知，所以。选C.4.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为θ，则θ∈(0，)的概率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】cos＝，∵α∈(0，)，∴<<1，∴n

3、告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如表对应数据:2456830405070根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为()A.45B.50C.55D.60【答案】D【解析】由表中数据,计算，，∵回归直线方程过样本中心，∴=6.5×5+17.5，解得m=60.故选：D.7.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（）A.4与3B.7和3C.7和12D.4和12【答案】C【解析】试题分析：由题，，所以数据的平均数，方差，故选C．考点：平均数与方差．8.为坐标原点，为抛物

4、线的焦点，为上一点，若，则的面积为 ()A.B.C.D.【答案】C【解析】设P(xP,yP)(yP>0)由抛物线定义知,xP+=4,∴xP=3,yP==2,因此S△POF=×2×=2.故选C.视频9.在长方体中，，，则面与面所成角的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查二面角，线面垂直的判定和性质及空间想象能力.在长方体中，，所以是正方形，取中点连接，则为面与面所成的角；故选C10.已知椭圆+=1的焦点分别是、，是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是()A.B.C.D.【答案】A【

5、解析】椭圆+=1的焦点在轴上，且为，且，第一种情况，两焦点连线段为直角边，则点纵坐标为，则令代入椭圆方程，可得到轴距离为，第二种情况，两焦点连线段为斜边，设，则，即为，联立椭圆方程+=1，则无解，故点到到轴距离为，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的方程以及椭圆的简单性质，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、离心率等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线

6、交双曲线右支于A，B两点．若，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：设．考点：直线与双曲线．12.已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，由题意，所以，又，故，设弦的两端点为，则，，两式相减得，所以，选D．考点：基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，

7、以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________.【答案】16【解析】解：因为利用矩形的面积为46=24，那么（300-100）/300=s/24，因此s=16.14.一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是___________；【答案】【解析】由双曲线渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为，所以②又③联立①②③，解得所以双曲线的方程为.故答案为.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定和的值，是解题的关键．15.已知棱长为2的正方体，是过

8、顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是___.【答案】【解析】以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.连结交于点，过作的垂线交延长，交于，则平面的法向量结合图形得与面所成角余弦值是与面所成角余弦值的最小值，设与面所成角为，即与面所成角余弦值的最小值为，过作的平行线交圆于此时与面所成角余弦值的取最大