2017-2018学年贵州省铜仁市第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 word版

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1、铜仁一中2017-2018学年第二学期开学考试高二理科数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，2．“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．右面的程序框图的运行结果是()A.B.C.－D.－14.连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为θ，则θ∈(0，)的概率为(　　)A．B．C．D．5.当输入时，右面的程序运行的结果是()A.B.C.D.245

2、68304050706已知某种商品的广告费支出(单位:万元)与销售额(单位:万元)之间有如表对应数据:根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则表中的值为()A.45B.50C.55D.607.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（）A．4与3B．7和3C．7和12D．4和128.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点,若，则的面积为()A.B.C.D.9.在长方体中，，，则面与面所成角的为（）A.B.C.D.10.已知椭圆+=1的焦点分别是、，是椭圆上一点，若连结、、三点恰好能构成直角三角形，则点到轴的距离是()A．B．C

3、．D．11．设分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线右支于两点．若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.如右图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为100颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积为_________.14.一条渐近线方程是的双曲线，它的一个焦点与方程是的抛物线的焦点相同，此双曲线的标准方程是___________；15.已知棱

4、长为2的正方体，是过顶点圆上的一点，为中点，则与面所成角余弦值的取值范围是.16.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知命题：存在，使；命题：方程表示双曲线．若命题“()∧”为真命题，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线的距离之

5、比为.(1)求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.19.(本小题满分12分)已知在正方体中，分别是的中点，在棱上，且．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．20.（本小题12分）x3456y2.5344.5下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据:(1)请根据上表提供的数据，关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为95吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：

6、）21.（本题满分12分）已知椭圆上的焦点为，离心率为．（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值．22．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点.已知点，求的值.铜仁一中2017-2018学年第二学期开学考试理科数学（参考答案）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DACBBDCCCABD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.___16______.14._________；15..16.②④．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：　若p为真，则Δ＝(a＋1)2－4(a＋4)>0，解得：a<－3或a>5，∴¬p为：－3≤a≤5；若q为真，则(a－3)(a－6)>0，解得：a<3或a>6.因为(¬p)∧q为真，所以¬p与q都为真，可得故实数a的取值范围是：－3≤a<3.………………12分18.(本小题

8、满分12分)解：（1）由题意，得，解得