2019高考数学一轮复习第4章三角函数第1课时三角函数的基本概念练习理

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1、第1课时三角函数的基本概念1.给出下列四个命题:①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确命题的个数为(  )A.1          B.2C.3D.4答案 C解析 ①中-是第三象限角,故①错.②,=π+,从而是第三象限角正确.③,-400°=-360°-40°,从而③正确.④,-315°=-360°+45°,从而④正确.2.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(  )A.2kπ+45°(k∈Z)B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315

2、°(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)答案 C解析 与的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,所以只有答案C正确.3.(2018·湖北襄阳联考)角α的终边在第一象限,则+的取值集合为(  )A.{-2,2}B.{0,2}C.{2}D.{0,-2,2}答案 A解析 因为角α的终边在第一象限,所以角的终边在第一象限或第三象限,所以+=±2.故选A.4.若点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动π弧长到达Q点,则Q的坐标为(  )A.(-,)B.(-,-)C.(-,-

3、)D.(-,)答案 A解析 Q(cos,sin),即Q(-,).5.已知tanα=,且α∈[0,3π],则α的所有不同取值的个数为(  )A.4B.3C.2D.1答案 B解析 ∵tanα=,且α∈[0,3π],∴α的可能取值分别是,,,∴α的所有不同取值的个数为3.6.集合{α

4、kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(  )答案 C解析 当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+(n∈Z),此时α的终边和≤α≤的终边一样.当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+(n∈Z),此时α的

5、终边和π+≤α≤π+的终边一样.7.(2018·贵州遵义联考)已知倾斜角为α的直线过x轴一点A(非坐标原点O),直线上有一点P(cos130°,sin50°),且∠APO=30°,则α=(  )A.100°B.160°C.100°或160°D.130°答案 C解析 因为P(cos130°,sin50°)即P(cos130°,sin130°),所以∠POx=130°.因此α=130°+30°或130°-30°,即α=160°或100°.故选C.8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长

6、是(  )A.2B.2sin1C.D.sin2答案 C解析 ∵2Rsin1=2,∴R=,l=

7、α

8、R=,故选C.9.(2018·湖北重点中学联考)sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为(  )A.sin1.5

9、故选B.10.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,则△ABC的形状是(  )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定答案 B解析 ∵△ABC中每个角都在(0,π)内,∴sinA>0.∵sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0.若B,C同为锐角,则cosB·tanC>0.∴B,C中必定有一个钝角.∴△ABC是钝角三角形.故选B.11.-2017°角是第________象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是________,最大负角是________.答案 

10、二,143°,-217°解析 ∵-2017°=-6×360°+143°,∴-2017°角的终边与143°角的终边相同.∴-2017°角是第二象限角,与-2017°角终边相同的最小正角是143°.又是143°-360°=-217°,故与-2017°终边相同的最大负角是-217°.12.有下列各式:①sin1125°;②tanπ·sinπ;③;④sin

11、-1

12、,其中为负值的个数是________.答案 2解析 确定一个角的某一三角函数值的符号关键要看角在哪一象限,确定一个式子的符号,则需观察构成该式的结构特点

13、及每部分的符号.对于①,因为1125°=1080°+45°,所以1125°是第一象限角,所以sin1125°>0;对于②,因为π=2π+π,则π是第三象限角,所以tanπ>0;sinπ<0,故tanπ·sinπ<0;对于③,因4弧度的角在第三象限,则sin4<0,tan4>0,故<0;对于④,因<1<,则sin

14、-1

15、>0,综上,②③为负数.13.(2018·沧州七校联考)若600°角的终边上有一点P(-4,a),则a的值为_

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