2019高中数学 第一章 三角函数 函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用（习题课）课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修4

《2019高中数学 第一章 三角函数 函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用（习题课）课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课--函数y=Asin(ωx+φ)的综合应用课后篇巩固探究1.下列函数中,在上是减少的,且周期为π的是(　　)A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析C,D中函数周期为2π,所以错误.当x∈时,2x+,函数y=sin为减少的,而函数y=cos为增加的.答案A2.已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于(　　)A.B.C.2D.3解析∵ω>0,-≤x≤,∴-≤ωx≤.由已知条件知-≤-,∴ω≥.答案B3.将函数y=2sin的图像向右平移个周期后

2、,所得图像对应的函数为f(x),则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析∵函数y=2sin的周期T==π,∴将函数y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为f(x)=2sin=2sin,∴令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,∴函数f(x)的单调递增区间是,k∈Z.故选A.答案A4.函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为(　　)A.-B.-C

3、.D.解析函数f(x)=sin(2x+φ)的图像向左平移个单位长度得y=sin=sin的图像.又其为奇函数,则+φ=kπ,k∈Z,解得φ=kπ-.又

4、φ

5、<,令k=0,得φ=-,∴f(x)=sin.又∵x∈,∴sin,即当x=0时,f(x)min=-,故选A.答案A5.导学号93774033当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f(　　)A.是奇函数且图像关于点对称B.是偶函数且图像关于点(π,0)对称C.是奇函数且图像关于直线x=对称D.是偶函数且图像关于直线x=π对

6、称解析∵当x=时,函数f(x)取得最小值,∴函数f(x)的图像关于直线x=对称,∴由f(0)=f得φ=+kπ,k∈Z,∴f(x)=Asin,k∈Z,∴f=Asin=Asin(π-x+kπ)=∴y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称.答案C6.已知关于x的方程sin=k在区间上有两个不同的实数解,则k的取值范围为　　　　　. 解析设f(x)=sin.∵x∈,∴≤2x+.易知函数f(x)=sin上是增加的,在上是减少的,∴当方程sin时,有f(0)≤

7、(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是　　　　　. 解析由题意知ω=2,所以f(x)=3sin.因为x∈,所以2x-,所以f(x)∈.答案8.函数y=Asin(ωx+φ)的最大值是3,对称轴方程是x=,要使函数的解析式为y=3sin,还应给出的一个条件是　　　　　.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形) 解析若给出条件:周期T=π,则ω==2,此时y=3sin(2x+φ).由对称轴方程是x=×2+φ=kπ+(k∈Z).取k=0

8、,得φ=.此时y=3sin,符合题意.答案答案不唯一,如周期T=π9.导学号93774034将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则ω的最小值是　　　　　. 解析将函数y=sinωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数为y=sinω.再由所得图像经过点,可得sinω=sinω=0,∴ω=kπ,k∈Z.故ω的最小值是2.答案210.已知函数f(x)=2sin+1.(1)当x=时,求f(x)的值;(2)若存在区间[a,b](a,b∈R且a

9、,使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,在满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.解(1)当x=时,f(x)=2sin+1=2sin(3π)+1=2sinπ+1=1.(2)f(x)=0⇒sin=-⇒x=kπ-,k∈Z或x=kπ-π,k∈Z,即f(x)的零点间隔依次为.故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,则b-a的最小值为2×+3×.11.已知函数f(x)=2cos(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈,f=-,f,求cosα,sinβ的值.

10、解(1)由已知得=10π,∴ω=.(2)∵f(x)=2cos,∴f=2cos=-2sinα,f=2cos=2cosβ.又f=-,f,∴sinα=,cosβ=.又∵α,β∈,∴cosα=,sinβ=.12.导学号93774035已知f(x)=Asin(A>0)的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在