2019版高中数学 第1章 解三角形章末复习提升课素养提升演练 新人教A版必修5

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1、第1章解三角形章末复习提升课1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)0，则cosA＝>0.因为0.因此得角A的取值范围是.2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝，b＝，且1＋2cos(B＋C)＝0，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.解析：选B.由1＋2cos(

2、B＋C)＝0，得1－2cosA＝0，即cosA＝，所以A＝.由正弦定理＝，得sinB＝＝＝，因为b

3、4．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝________．　解析：由S△ABC＝absinC＝×3×b×sin120°＝，得b＝5.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝32＋52－2×3×5×＝49，则c＝7.答案：75.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．解：(1)依题意，∠BAC＝120

4、°，AB＝12，AC＝10×2＝20，在△ABC中，由余弦定理知BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，BC＝28.所以渔船甲的速度为v＝＝14(海里/小时)．(2)在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理得＝，即＝，从而sinα＝＝.6.如图，在△ABC中，AC＝1，∠BAC＝60°，S△ABC＝.(1)求sin∠ACB的值；(2)记BC边上的中线为AD，求AD的长．解：(1)S△ABC＝×AB×AC×sin∠BAC＝×AB×1×sin60°＝，解得AB＝4.在

5、△ABC中，由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2×AB×AC×cos∠BAC，得BC2＝42＋12－2×4×1×cos60°＝13，所以BC＝.由正弦定理＝，得sin∠ACB＝＝＝.(2)因为AD是BC边上的中线，所以BD＝DC＝BC＝.在△ABC中，由余弦定理得cos∠ACB＝＝＝－.在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACB＝＝＝.所以＝－，即AD2＝＋1＝，所以AD＝，即BC边上的中线长为.