20112017高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数、解三角形汇编

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1、新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编三角函数、解三角形一、选择题【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=()A．B．C．D．【2016，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（）A．B．C．D．【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．B．C．D．【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．B．C．D．【2014，7】在函数①y=cos

2、2x

3、，②y=

4、cosx

5、

6、，③，④中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③【2014，2】若，则（）A．B．C．D．【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5【2012，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）A．B．C．D．【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A．B．C．D．【2011，11】设函数，则（）

7、A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称二、填空题【2017，15】已知，，则________．【2016，】14．已知是第四象限角，且，则．【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______．【2014，16】如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高．【2011，15】中，，

8、，，则的面积为．三、解答题【2015，17】已知分别为内角的对边，．（1）若，求；（2）设，且，求的面积．【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．解析一、选择题【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=()A．B．C．D．【答案】B【解法】解法一：因为，，所以，又，所以，，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即．又，所以，故选B．解法二：由解法一知，即，又，所以．下同解

9、法一．【2016，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（）A．B．C．D．解析：选D．由余弦定理得，即，整理得，解得．故选D．【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（）．A．B．C．D．解析：选D．将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，故所得图像对应的函数为．故选D．【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．B．C．D．解：选D．依图，，解得ω=π，，，，解得，故选D．【2014，7】在函数①y=c

10、os

11、2x

12、，②y=

13、cosx

14、，③，④中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解：选A．由是偶函数可知①y=cos

15、2x

16、=cos2x，最小正周期为π；②y=

17、cosx

18、的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A【2014，2】若，则（）A．B．C．D．解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7

19、，c＝6，则b＝(　　)．A．10B．9C．8D．5解析：选D．由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A＝．∵A∈，∴cosA＝．∵cosA＝，∴b＝5或(舍)．【2012，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）A．B．C．D．【解析】选A．由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，得的最小正周期，从而．由此，由已知处取得最值，所以，结合选项，知，故选择A．【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）．A．B．C．D．【解析】设为角终边

20、上任意一点，则．当时，；当时，．因此．故选B．【2011，11】设函数，则（）A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称【解析】因为，当时，，故在单调递减．又当时，，因此是的一条对称轴．故选D．二、填空题【2017，15】已知，，则________．【解析】．，，又，解得，，．【基本解法2】，，角的终边过，故，，其中，．【2016，】14．已知是第四象限角，且，则．解析：．由题意．因为，所以，从而，因此