辽宁省盘锦市高级中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

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1、2017-2018学年度高二期末考试试题（理科数学）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3．设、是两个命题，若是真命题，那么（）A．是真命题且是假命题B．是真命题且是真命题C．是假命题且是真命题D．是假命题且是假命题4．已知，，则=（）A.2B.-2C.D.35．函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.7.将7个座位连成一排，安排4个

2、人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.240B.480C.720D.9608．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（）（A）（B）（C）（D）9．已知命题：①函数的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点向右平移个单位长度；③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.其中正确的命题个数为（）A．4B．3C．2D．110．函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.

3、D.11.已知锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.设定义在上的函数满足，则（）A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值，也有极小值D.既无极大值，也无极小值第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则n等于_________.14．已知双曲线，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且，则E的离心率为__________．15.已知分别为的三个内角的对边，，且，为内一点，且满足，则__________．16.已知函数，若存在

4、，使得，则实数的取值范围__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数.（1）若，求的最小值，并指出此时的取值范围；（2）若，求的取值范围.18.（本题满分12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。（2）当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，已知函数的图象

5、经过点，若成等差数列，且，求的值.20.(本小题满分l2分)已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）随着电商的快速发展，快递业突飞猛进，到目前，中国拥有世界上最大的快递市场.某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，在收费10元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，并将

6、频率视为概率.（1）计算该公司未来5天内恰有2天揽件数在101~300之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经验，公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，若你是决策者，是否裁减工作人员1人？22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围；（3）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.高二期

7、末考试数学试题（理科）答案一、选择题1~5：CADCC6~10：ABBCB11~12：CD二、填空题13.814.215.16.17（1），当且仅当时取等号，故的最小值为，此时的取值范围是.（2）时，显然成立，所以此时；时，由，得.由及的图象可得且，解得或.综上所述，的取值范围是18（1）由得，即：，∴曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.-曲线的极坐标方程为(2)直线的普通方程为：，当直线与半圆相切时，解得（舍去）或，当直线过点（2,0）时，，故实数的取值