福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题

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1、永春一中高一年级期末考试数学科试卷（2018.01）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1、已知集合A={x∈R

2、x＜5－}，B={1，2，3，4}，则（A）∩B等于()A、{1，2，3，4}B、{2，3，4}C、{3，4}D、{4}2、两圆和的公切线的条数是()A、1　　B、2　　　C、3　　　D

3、、43、若A，B，C三点共线，则的值为（　　）　A、　　B、　　C、－2　　D、24、点A和B对称，则其对称轴方程是（　　）A、B、C、D、5、正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1作直线，使得与直线AC和直线BC1所成的角均为，则这样的直线的条数是（　）A、1　　B、2　　　C、3　　　D、大于36、圆上的点到直线的距离的最大值是()A、0B、C、D、7、在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是(　　)A、若，，则B、若，，，则C、若，，，则D、若，，，，，则8

4、、已知，，点为线段AB上任意一点，则取值范围是()A、B、C、D、9、如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A、线段B1CB、线段BC1C、BB1的中点与CC1的中点连成的线段D、BC的中点与B1C1的中点连成的线段10、一束光线从点出发后经直线反射到圆上的最短路程是()A、B、12C、13D、1411、某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的

5、一个面内，则原工件材料的利用率为（）A、B、C、D、12、平面内一动点到点的距离等于它到两坐标轴的距离之和，记点的轨迹为C，则曲线C上的点到原点距离的最小值是()A．B．C．D．1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13、已知，，若点与线段AB的中点关于原点对称，则点的坐标为。14、正四面体的棱长为2，则它的外接球的表面积为。15、已知，则的最大值为。16、已知函数，若关于的方程有六个不同的实数根，则实数的取值范围是。三、解答题：本大

6、题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17、（本小题满分10分）（1）已知直线在两坐标轴上的截距相等且过点，求直线的方程。（2）若直线和平行，求的值。18、（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为D＝{x

7、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；（2）如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．19、（本小题满分12

8、分）如图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（1）证明：直线MN∥平面SBC；（2）证明：平面SBD⊥平面SAC.20、（本小题满分12分）圆：和圆：（1）求两圆公共弦所在直线的方程，并求出公共弦长。（2）求过圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M.（1）求证：AM⊥PD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的

9、正弦值．22、（本小题满分12分）已知动直线l恒过原点，且与圆：相交于不同的两点A、B；（1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程。（2）是否存在实数，使得直线：与曲线C只有一个交点，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。永春一中高一年级期末考试数学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCABCDDBABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13、；14、；15、10；16、三、解答题：本大题共6小题，共70分，17、（本小题满分1

10、0分）解：⑴、若在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为；若截距不为0，则设直线方程为＝1；将点代入得＝1，解得；∴直线方程为＝-1，即综上：所求直线方程为：或⑵、∵两直线互相平行，∴，解之得；当时两直线重合，当时两直线平行，∴18、（本小题满分12分）解：(1)依题意可知函数定义域关于原点对称，∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝