2018年秋高中数学 课时分层作业5 全称量词与存在量词 新人教A版选修2-1

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1、课时分层作业(五)全称量词与存在量词(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列命题为特称命题的是(　　)A．奇函数的图象关于原点对称B．正四棱柱都是平行六面体C．棱锥仅有一个底面D．存在大于等于3的实数x，使x2－2x－3≥0D　[A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.]2．下列命题为真命题的是(　　)【导学号：46342035】A．∀x∈R，cosx<2B．∃x∈Z，log2(3x－1)<0C．∀

2、x>0,3x>3D．∃x∈Q，方程x－2＝0有解A　[A中，由于函数y＝cosx的最大值是1，又1<2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)<0⇔0<3x－1<1⇔

3、[原命题的否定为“∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0”，故选C．]4．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若﹁p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,4]　　　　　B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D　[当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得04.]5．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(

4、　　)A．p∧qB．p∧﹁qC．﹁p∧qD．﹁p∧﹁qB　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln1＝0.∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2

5、称命题的为________，是特称命题的为_______________．(填序号)②④　①③　[全称命题为②④，特称命题为①③.]7．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是____________________.【导学号：46342036】有些偶函数的图象关于y轴不对称　[题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数

6、的图象关于y轴不对称”．]8．已知命题：“∃x0∈[1,2]，使x＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．[－8，＋∞)　[当x∈[1,2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.]三、解答题9．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(2)∃x0，y0∈Z,3x0－4y0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．[解]

7、　(1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，故命题为假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0.(2)真命题．命题的否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围

8、．[解]　法一：由题意知：x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法二：﹁p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则即解得a≤－3.故命题p中，a>－3.即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．[能力提升练]1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2