2018年秋高中数学课时分层作业5全称量词与存在量词新人教a版选修2-1

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1、课时分层作业（五）全称量词与存在量词（建议用时：40分钟）[基础达标练]一、选择题1.下列命题为特称命题的是（）A.奇函数的图象关于原点对称B.正四棱柱都是平行六面体C.棱锥仅有一个底面D.存在大于等于3的实数x,使,一2x—330D[A,B,C中命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是特称命题，故选D.]2.下列命题为真命题的是（）【导学号：46342035]A.V/GR,cosx<2B.3xWZ,log2（3^—1）<0C.Vx>0,3A>3D.3

2、xGQ,方程寸^入一2=0有解A[A中，由于函数y=cosx的最大值是1,又1<2,所以A是真命题；B44,log2（3x—1）〈0o0<3“一所以B是假命题；C中，当；1=1时，3‘=3,所以C是假命题；D中，甫x—2=0辺曰Q,所以D是假命题.故选A.]3.命题“v[0,+®）,x+x^O”的否定是（）A.PxE（—8,0）,++x<0B.V（—°°,0）,xC.3乂丘[0,+8）,并+心〈0D.2心丘[0,+8）,xq+xo^0C[原命题的否定为%0e[o,+<-）,£+^〈o”，故选C.]4.命题/

3、?：VxWR,/+m+120,若刀是真命题，则实数日的取值范围是（）A.（0,4]B.[0,4]C.（一8,0]U[4,+°°）D.（一8,0）U（4,+°°）山>0,D[当臼=0时，不等式恒成立；当臼H0时，要使不等式恒成立，则有一°即X0,a>0,.一解得0〈自W4.综上，则命题p：0W白W4,则—"臼〈0或臼>4.]5—4^0,1.已知命题p：Vx>0,ln(x+l)>0；命题<7：若自〉方，则自“>庚下列命题为真命题的是()A.p!qB.p/fqC.「pfqD.qB[V%>0,・・・x+l>l

4、,・・・ln(x+l)>ln1=0.•I命题P为真命题，・•・>为假命题.Va>b9取a=l,b=_2,而12=1,(―2)2=4,此时a

5、函数的图象关于y轴对称”的否定是・【导学号：46342036]有些偶函数的图象关于y轴不对称[题屮的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图彖关于y轴对称.将命题中的全称量词"所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y轴不对称”•]4.己知命题：xoW[l,2],使处+2心+日$0”为真命题，则实数a的取值范围是[-8,+◎[当圧[1,2]时，,+2x=(x+1)2—1是增函数，所以3W,+2xW8

6、,由题意有臼+8M0,—&]三、解答题5.判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)Va,0WR,sin(a+0)Hsina+sin0；(2)3Ao,j^oEZ,3%(>—4^o=2O；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(1)正数的绝对值是它本身.[解]⑴当Q=B=0时，sin(d+0)=sino+sin0,故命题为假命题.命题的否定为：3a。，0oWR，sin(a°+0o)=sins+sin0o.(2)真命题.命题的否定为：Vx>yWZ,3/—4尸^20.(3)真命题.命题的否定为：在实数范围内

7、，所有的一元二次方程都有解.(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题.命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身.1.已知命题刀：“至少存在一个实数心丘［1,2］,使不等式,+2站+2—白>0成立”为真，试求参数臼的取值范围.［解］法一：由题意知:x+2ax+2—a>0在［1,2］上有解,令f{x)=x+2ax+2—a,则只需Al)>0或f(2)〉0,即i+2a+2-a>0或4+4日+2—日>0.整理得曰>一3或曰>一2・即臼>—3.故参数a的収值范围为(—3,+°°).法二：fp：VxE.［

8、1,2］,x+2ax+2—a>0无解，令f{x)=x+2ax+2—a,则］f⑴wo,f⑵wo,1+2&+2—&W0,4+4日+2—日WO.解得日W—3.故命题Q中,日>—3.即参数日的取值范围为(一3,+°°).［能力提升练］1.命题W圧R,3使得W的否定形式是()A.B.C.eR,3/?eN使得水#eR,使得水,[)•eR,改写为"3”,"3”改写为”，再否定结论可得,命题的否定为TxWR,V/?eN使得W