湖北省重点高中联考协作体2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理

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2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二数学试卷（理科）考试时间：2018年11月15日上午试卷满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中村有15人，则样本容量为（）A50B60C70D802．已知下面两个程序甲：乙：WHILEDOWENDLOOPUNTILPRINTPRINTENDEND对甲乙两个程序和输出结果判断正确的是（）A程序不同，结果不同B程序相同，结果不同C程序不同，结果相同D程序相同，结果相同3.已知个数的平均数为，方差为，则数的平均数和方差分别为（）A，B，C，D，4．在区间上随机取一个数,使不等式成立的概率为（）ABCD5.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为（）A59石B60石C61石D62石6.下列说法正确的是（）A天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨B不可能事件不是确定事件C统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强 D某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖7.从高二某班级中抽出三名学生。设事件甲为“三名学生全不是男生”，事件乙为“三名学生全是男生”，事件丙为“三名学生至少有一名是男生”，则（）A甲与丙互斥B任何两个均互斥C乙与丙互斥D任何两个均不互斥8.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是（）ABCD9.某个商店为了研究气温对饮料销售的影响，得到了一个卖出饮料数与当天气温的统计表，根据下表可得回归直线方程中的为6，则预测气温为时，销售饮料瓶数为（）摄氏温度-1291317饮料瓶数2305881119A180B190C195D20010.已知，则的值为（）A24B25C26D2711.在某个微信群的一次抢红包活动中，若所发红包的总金额10元，被随机分配为1.34元、2.17元、3.28元、1.73元和1.48元共5个供甲和乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲和乙两人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）ABCD12.设集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）ABCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.二进制数110101转化为六进制数是14.某学校有300名教职工，现要用系统抽样的方法从中抽取50名教职工。将全体教职工按1～300编号，并按编号顺序平均分为50组（1～6号，7～12号，，295～300号）,若第3组抽出的号码是15，则第6组抽出的号码为15.由1、2、3、4、5组成无重复数字的四位奇数的个数是16.的展开式中的一次项系数为三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分） 已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值。18、（本小题满分12分）已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂对这些产品进行了安全和环保这两个性能的质量检测。工厂决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，现将700件产品按001，002，,700进行编号；（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100件产品的安全性能和环保性能的质量检测结果如下表：检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，横向和纵向分别表示安全性能和环保性能。若在该样本中，产品环保性能是优等的概率是35％，求的值；件数环保性能优等合格不合格安全性能优等6205合格10186不合格4（3）已知，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率。19、（本小题满分12分）现有A和B两个盒子装有大小相同的黄乒乓球和白乒乓球，A盒装有2个黄乒乓球，2个白乒乓球；B盒装有2个黄乒乓球，个白乒乓球。现从A、B两盒中各任取2个乒乓球。（1）若，求取到的4个乒乓球全是白的概率；（2）若取到的4个乒乓球中恰有2个黄的概率为,求的值。 20、(本小题满分12分)某果农选取一片山地种植红柚，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图。已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍。（1）求、的值；（2）求样本的平均数；（3）从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率。21、（本小题满分12分）在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为。（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项。22、（本小题满分12分）甲、乙两名同学决定在今年的寒假每天上午9：00—10：00在图书馆见面，一起做寒假作业，他们每次到图书馆的时间都是随机的。若甲先到图书馆而乙在10分钟后还没到，则甲离开图书馆；若乙先到图书馆而甲在15分钟后还没到，则乙离开图书馆。求他们两人在开始的第一天就可以见面的概率。 2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二数学试卷（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDAACAABBCD二、填空题13.14.3315.7216.200三、解答题17解：根据秦九韶算法把多项式改成如下形式：（2分）按照从内到外的顺序依次计算多项式的值为43.3（10分）18解：（1）依题意，最先检测的三件产品的编号为163,567,199；（3分）（2）由％，得，（5分）（7分）（3）由题意，且，所以满足条件的有：共12组，且每组出现的可能性相同（9分）其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组，所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为（12分）19解：（1）设“取到的4个乒乓球全是白球”为事件A,则（5分）（2）设“取到的4个乒乓球中恰有2个黄的”为事件B,. 则（7分）=（9分）化简得：解得或（舍去），所以（12分）20解：（1）样本中产量在区间(45,50]上的果树有(株)，样本中产量在区间(50,60]上的果树有(株)则有即根据频率分布直方图可知．（2分）解组成的方程组得（4分）（2）平均数（8分）（3）样本中产量在区间(50,55]上的果树有(株)，产量在区间(55,60]上的果树有(株)设“从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件，则（12分）21解：（1）有题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为，（2分）则有即，（4分）（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，（8分）（3）设展开式中第项的系数最大，则　（10分） 故系数最大项为（12分）22解：以和分别表示甲和乙到达图书馆的时间，则两人见面的条件是：一是甲先到：，二是乙先到：建立直角坐标系如图所示：（4分）则的所有可能结果是边长为60的正方形，（8分）而可能见面的时间用图中的阴影部分表示，（10分）于是他们见面的概率为：（12分）