浙江省余姚中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

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1、浙江省余姚中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆与轴交于、两点，为椭圆上一动点（不与、重合），则（▲）A.B.C.D.2.下列命题一定正确的是（▲）A.三点确定一个平面B.依次首尾相接的四条线段必共面C.直线与直线外一点确定一个平面D.两条直线确定一个平面3.边长为的正方形，其水平放置的直观图的面积为（▲）A.B.1C.D.84.已知都是实数，那么“”是“”的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

2、分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（▲）A.B.C.D.6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（▲）A.B.C.D.7.一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（▲）个A.1B.2C.3D.48.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且，为线段的中点．则下列结论中不正确的是（▲）A.B.平面C.平面平面D.平面平面9.已知是椭圆上的

3、三个点，直线经过原点，直线经过椭圆右焦点，若，且，则椭圆的离心率是（▲）A.B.C.D.10.在正方体中，点为对角面内一动点，点分别在直线和上自由滑动，直线与所成角的最小值为，则下列结论中正确的是（▲）A.若，则点的轨迹为椭圆的一部分B.若，则点的轨迹为椭圆的一部分C.若，则点的轨迹为椭圆的一部分D.若，则点的轨迹为椭圆的一部分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知原命题为“若，则”,写出它的逆否命题形式：___▲___；它是___▲___.(填写”真命题”或”假命题”)．12.某几何体的

4、三视图如右图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于___▲___；表面积等于___▲___.13.已知椭圆：，则其长轴长为___▲___；若为椭圆的右焦点，为上顶点，为椭圆上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值___▲___.14.已知椭圆:与动直线相交于两点,则实数的取值范围为___▲___；设弦的中点为，则动点的轨迹方程为___▲___.15.在四面体中，，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是___▲___.16.椭圆上一点.关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值

5、范围为___▲___.17.已知，，若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最小值是___▲___.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知条件：实数满足使对数有意义；条件：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.如图，在四棱锥中，平面平面,,,是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成的角的正切值；（3）求二面角的余弦值.yxACBDF2F120.设椭圆方程，是椭圆的左右焦点，以及椭圆短轴的一个端点为

6、顶点的三角形是面积为的正三角形.（1）求椭圆方程；（2）过分别作直线，且，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，求四边形面积的取值范围.BCEGAP21.如图，在三棱锥中，平面平面，，是重心，是线段上一点，且.（1）当平面时，求的值；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值.22.如图，已知椭圆：的离心率为，是椭圆上一点。（1）求椭圆的方程；（2）若过点作圆：的切线分别交椭圆于两点，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.期中卷参考答案一.选择题1．D2．【答案】C【解析】A：不共线的三点确定一个平面，故错误

7、；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。3．【答案】C【解析】正方形的边长为，故面积为8，而原图和直观图面积之间的关系，故直观图的面积为8×=，故选：C．4．【答案】A【解析】试题分析：，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．5．【答案】B【解析】方程，化为表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，实数的取值范围为，故选B.6．【答案】A【解析】对于A：根据线面平行的性质可知，对；对于B：则或或故B错；对于C：则或或异面故C错；对于D：或异面故D错7．B8．【答案】

8、C【解析】由题意，取中点，易知就是二面角的平面角，有条件可知，，所以平面与平面不垂直，故C错误。9．【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为E，令

9、CF

10、=m，

11、BF

12、=

13、AE

14、=4m，

15、AF

16、=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m