2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（二）四种命题四种命题间的相互关系（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、课时跟踪检测（二）四种命题四种命题间的相互关系层级一　学业水平达标1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、　　B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b解析：选D　条件“a＝－b”和结论“

22、a

23、＝

24、b

25、”互换后得到逆命题：若

26、a

27、＝

28、b

29、，则a＝－b.故选D.2．“在△ABC中，若C＝90°，则A，B全是锐角”的否命题为(　　)A．在△ABC中，若C≠90°，则A，B全不是锐角B．在△ABC中，若C≠90°，则A，B不全是锐角C．在△ABC中，若C

30、≠90°，则A，B中必有一个是钝角D．以上都不对解析：选B　“全是”的否定是“不全是”，故该命题的否命题为“在△ABC中，若C≠90°，则A，B不全是锐角”．3．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C　“若a>－3，则a>－6”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题．又逆命题、否命题为假命题，所以真命题的个数为2.故选C.4．若命题p的逆命题为q，命题q的否命题为r，则命题p是命题r的(　　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．以上都不对解析：选C　由四种命题的关系，知命题p与

31、命题r互为逆否命题．5．在下列四个命题中，为真命题的是(　　)A．“x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题B．“若b＝3，则b2＝9”的逆命题C．若ac>bc，则a>bD．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析：选D　A中命题的否命题为“x≠2时，x2－5x＋6≠0”，是假命题；B中命题的逆命题为“若b2＝9，则b＝3”，是假命题；C中当c<0时，为假命题；D中原命题与其逆否命题等价，都是真命题．6．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________．解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1

32、＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题．答案：假命题7．已知命题“若m－1

33、_____．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．答案：②和④，③和⑥　①和⑥，②和⑤　①和③，④和⑤9．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．(1)正数a的立方根不等于0；(2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．解：(1)原命题：若a是正数，则a的立方根不等于0，是真命题．逆命题：若a的立方根不等于0，则a是正数，是假命题．否命题：若a不是正数，则a的立

34、方根等于0，是假命题．逆否命题：若a的立方根等于0，则a不是正数，是真命题．(2)原命题：在同一平面内，若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题．逆命题：在同一平面内，若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线，是真命题．否命题：在同一平面内，若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行，是真命题．逆否命题：在同一平面内，若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线．10．判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a<1，则

35、关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集”．判断其真假如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.因为a<1，所以4a－7<0.即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2的图象与x轴无交点．所以关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．故原命题的逆否命题为真命题．层级二　应试能力达标1．命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(　　)A．0个　　　　　　　　　　B．1个C．2个D．4个解析：选C