广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题

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1、广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，只交答题卡．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1.已知命题,,则命题的否定是(　　)A．,B．,C．,D．,2.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.3.从中任取个不同的数，则取出的个数之和为的概率是（）A.B.C.D.4.陶大爷常说“便宜没好货”，他这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的单调减区间为()A.B.C.D.6.已知双曲线C:()的一条渐近线方程为,且半焦距，则双曲线C的方程为()A．B．C．D．7.手机给人们的生活带来便利的同时，也给青少年的成长带来不利的影响，有人沉

3、迷于手机游戏无法自拔，严重影响了自己的学业，某学校随机抽取个班，调查各班带手机来学校的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为将数据分组成，，…，，时，所作的频率分布直方图是（）ABCD8.双曲线与椭圆()的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.10.如图，平面，，与两平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则＝（）A.4∶3B.3∶1C.3∶2D.2∶1

4、11.已知是双曲线的左右焦点，若直线与双曲线交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记,,则（）A.B.C.D.二．填空题（每题5分，共20分）13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应

5、抽取人,则．14.椭圆（）的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.15.已知关于的函数，如果函数在处取极值，那么16.已知函数，函数，若对任意，总存在，使得成立，则的取值范围是：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知数列的前项和(1)求的通项公式;(2)设，的前项和为，求.18.(12分）的内角的对边分别为，已知.(1)求角；(2)若，,求．19.(12分)随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西

6、领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校区2014年至2018年一本率如下表：年份20142015201620172018时间代号12345一本率0.71520.76050.77600.85170.9015(1)求关于的回归方程(精确到0.0001);(2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001).附：回归方程中参考数据：，20.(12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，，点为棱的中点．(1)（理科生做）证明：；（文科生做）证明：；(2)（理科生做）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．（

7、文科生做）求点到平面的距离.21.(12分）已知椭圆：，离心率为，并过点.(1)求椭圆方程；(2)若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.(12分）已知函数.(1)当为何值时，轴为曲线的切线；(2)用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.2017级南宁三中高二(上)第二次月考数学试题答案14.选择题答案题号123456789101112答案ABCBBDACADCA15.填空题答案13.57；14.；15.；16.；三．解答题：解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤。17.解：(1)，当，当综上得：……………………6分(2)…12分18.解：(1)由正弦定理，得,在三角形中得，………6分(2),，，………12分19.解：(1)………8分(2)2019年对应，把代入得预测南宁三中青山校区2019年高考一本率为………12分20.