广东省佛山市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

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1、2018-2019学年佛山市第一中学高一上学期期中考数学2018年11月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.____横线上可以填入的符号有A.只有B.只有C.都可以D.都不可以2.若函数的定义域为,则函数的定义域为A.B.C.D.3.设,,,则A.B.C.D.4.设,集合,则A.B.C.D.5.如图1,设,且不等于,,,,在同一坐标系中的图象如图,则,,,的大小顺序图1A.B.C.D.6.设函数,用二分法求方程的解

2、,则其解在区间A.B.C.D.7.若函数的定义域为,则实数的取值范围是A.B.C.D.8.2003年至2015年北京市电影放映场次(单位:万次)的情况如图2所示,下列函数模型中,最不适合近似描述这年间电影放映场次逐年变化规律的是图2A.B.C.D.9.函数满足,那么函数的图象大致为A.B.C.D.10.若符合:对定义域内的任意的,都有,且当时,,则称为“好函数”,则下列函数是“好函数”的是A.B.C.D.11.,的零点为,,的零点为,,的零点为,则的大小关系是A.B.C.D.12.的图象与的图象有6个交点,则k的取值范围是AB.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小

3、题5分,满分20分。13.已知,则_____________.14.设是定义在上的奇函数,当时,,则当时,函数的解析式是 .15.函数(常数)为偶函数且在是减函数,则 .16.已知,在区间上的最大值记为,则的最大值为__________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)设.(1)化简上式,求的值;(2)设集合,全集为,,求集合中的元素个数.18.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断奇偶性并证明你的结论;(2)解方程.19.(本小题满分12分)幂函数为什么叫“幂函数”呢?幂,本义为方布。三国时的刘徽为《九章算术》作

4、注:“田幂,凡广(即长)从(即宽)相乘谓之乘。”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积;明代徐光启翻译《几何原本》时,自注曰:“自乘之数曰幂”。幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘,即.(1)使用五点作图法,画出的图象,并注明定义域;(2)求函数的值域.20.(本小题满分12分)已知函数为奇函数.(1)求的值;(2)判断函数在上的单调性,并证明.21.(本小题满分12分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一段时间后的温度是,则有,其中表示环境温度,称为半衰期且.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放置在的房间中分钟,求此时咖啡的温度是多少度?如果要降温到,共

5、需要多长时间?(,结果精确到)22.(本小题满分12分)设二次函数,.(1)若满足:对任意的,均有,求的取值范围;(2)若在上与轴有两个不同的交点,求的取值范围.2018学年上学期高一期中考答案一、选择题:1.C2.A3.A【解析】因为,所以,因为,所以,所以.4.C【解析】因为,,所以,则,所以,.所以.5.C6.A7.D【解析】由题意知,在上恒成立.(1)当时,满足条件;(2)当时,二次方程无实根,故,所以.综上.8.D9.C10B11.B12.A二、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.解:(1)原式=……………………………………………………………………………………………………

6、…………………2分…………………………………………………………………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………………………………………………………………………5分(2),,……………………………………………………………………………………………6分,…………………………………………………………………………………………………………………8分所以B中元素个数为219………………………………………………………………………………………………………………………10分18.解:(1)为奇函数证明:,所以定义为,关于原点对称………………………

7、……………………2分任取,则…………………………………………………………………………………………………………………………………5分为奇函数………………………………………………………………………………………………………………………………………6分(2)由(1)知…………………………………………8分…………………………………………………………………………………………………………………………………11分

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