2017-2018学年高中物理第一章机械振动第2讲单摆学案教科版选修3

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1、第2讲　单摆[目标定位]　1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.一、单摆的简谐运动1．如图1，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线长比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆．图12．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，因而单摆在偏角很小时的振动是简谐运动．想一想　单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案　不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复

2、力只是其所受合力的一个分力．二、单摆做简谐运动的周期单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比，跟重力加速度g的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，单摆做简谐运动时的周期公式为T＝2π.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的．(2)如图2所示，在最大偏角很小的条件下，sinθ≈，其中x为摆球相对平衡位置O点的位移．图2单摆的回复力F＝－x

3、，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】　对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　)A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位

4、置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C．答案　C借题发挥　单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．针对训练　关于单摆，下列说法中正确的是(　　)A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比解析　单摆

5、的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．答案　A二、单摆做简谐运动的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝2π.3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．如是双线摆，则公式中l应为等效摆长：如图3所示，图中甲、乙在垂直纸面方向摆起

6、来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，所以其周期为T＝2π.图3(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】　在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中．(1)下列说法正确的是________．A．悬线越短越好B．悬线上端固定且摆角要小C．摆球应在竖直平面内摆动D．摆球摆至最高点时开始计时(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝____________；用米尺量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d

7、，则摆长l＝____________.(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出Tl图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，作出T2l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是(　　)A．T∝B．T2∝C．T∝lD．T2∝l解析　(1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最