2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件综合提升案新人教A版选修1

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1、1-2充分条件与必要条件综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知p：x2－x<0，那么命题p的一个充分条件是A．01，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　利用充分必要条件的定义求解．由2x>1，得x>0，所以p⇒q，但qD/⇒p，所以p是q的充分不必要条件，故选A.答案　A3．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的A

2、．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　在△ABC中，A>B⇒a>b⇒sinA>sinB，故是充分的，若sinA>sinB，则a>b，∴A>B，故也是必要的．答案　C4．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　设a＝1，b＝－2，则有a>b，但a2bD/⇒a2>b2；设a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但ab2D/⇒a>b，故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．答案　D5．使

3、x

4、＝x成立的一个必要不充分条件是A．x

5、≥0B．x2≥－xC．log2(x＋1)>0D．2x<1解析　∵

6、x

7、＝x⇔x≥0，∴选项A是充要条件，选项C，D均不符合题意．对于选项B，∵由x2≥－x得x(x＋1)≥0，∴x≥0或x≤－1.故选项B是使

8、x

9、＝x成立的必要不充分条件．答案　B6．如果不等式

10、x－a

11、<1成立的充分但不必要条件是或a

12、x－a

13、<1，得a－1

14、___条件．解析　因为逆否命题为假，所以原命题为假，即AD/⇒B.又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案　必要不充分8．满足tanα＝1的一个充分条件是α＝________(填一角即可)．解析　由于tanα＝1，故α＝kπ＋(k∈Z)，取α＝，显然，α＝是tanα＝1的一个充分条件．答案　9．已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件．现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条

15、件．则正确命题序号是________．解析　由p是r的充分条件而不是必要条件，可得p⇒r，由s是r的必要条件可得r⇒s，由q是r的充分条件得q⇒r，由q是s的必要条件可得s⇒q，故可得推出关系如图所示，据此可判断命题①②④正确．答案　①②④三、解答题(共35分)10．(15分)分别判断下列“若p，则q”命题中，p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：sinθ＝0，q：θ＝0；(2)p：θ＝π，q：tanθ＝0.(3)p：a是整数，q：a是自然数．(4)p：a是素数，q：a不是偶数．解析　(1)由于p：sinθ＝0⇐q：θ＝0，p：sinθ＝0q：θ＝0，所以p是q的必要

16、条件，p是q的不充分条件．(2)由于p：θ＝π⇒q：tanθ＝0，p：θ＝πDq：tanθ＝0，所以p是q的充分条件，p是q的不必要条件．(3)由于p：a是整数q：a是自然数，p：a是整数⇐q：a是自然数，所以p是q的必要条件，p是q的不充分条件．(4)由于p：a是素数Dq：a不是偶数，所以p是q的不充分条件，p是q的不必要条件．11．(10分)已知命题p：m∈[－1，1]，命题q：a2－5a－3－≥0，若p是q的充分条件，求a的取值范围．解析　因为p是q的充分条件，所以当－1≤m≤1时，a2－5a－3≥恒成立，又当－1≤m≤1时，≤3，所以a2－5a－3≥3，所以a2－5a－6≥0

17、，所以a≥6或a≤－1.12．(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝(n＋1)2＋c，探究{an}是等差数列的充要条件．解析　当{an}是等差数列时，因为Sn＝(n＋1)2＋c，所以当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，所以an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，所以an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，所以a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，因为{an}是等差数列，所以a2－a1＝2，所以1－c＝2.所以c＝－1，反之，当c＝－1时，Sn＝n2＋2n，