2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理 (V)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理(V)分值：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a、b、c，d∈R，则下面四个命题中，正确的命题是(　　)A．若a>b，c>b，则a>c　　B．若a>－b，则c－ab，则ac2>bc2D．若a>b，c>d，则ac>bd2．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)A．15B．30C．31D．643．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{

2、an}的前4项和为(　　)A．81B．120C．168D．1924．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是(　　)A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量与向量所成的角为(　　)A

3、．60°B．150°C．90°D．120°7.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部8．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(　　)A．4B．6C．8D．1210．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin

4、2＝，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．向量与的夹角为60°12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)A．150°B．45°C．60°D．120°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若棱长

5、为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．14．不等式组表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为________．15.函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线（mn＞0）上，则的最小值为.16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，求（1）（2）求数列的通项公式.（3）求

6、数列的前项和.18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长．19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝3，AB＝5，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面CDB1.20.(12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和．21．(本小题满分12分)如图，在R

7、t△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.(1)求证：EF⊥PB.(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．22．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角FBED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定

8、点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．xx第二学期高一期末考试数学（理科）试题数学答案一、BABBBDAAABDC13、2714、（-1，0）15、16、.17.解：