2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题 (V)

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(V)一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则A．B．C．D．2.A．B．C．D．3.已知函数，则A．-3B．0C．1D．-14．设单位向量，则的值为A．B．C．D．5．设，，且，，则A．B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是A．B．C．D．7.已知，，则在方向上的投影为A．-4B．-2C.2D．48.设，，，则的大小关系是A．B．C.D．9.已知正实数满足，则的最大值为A．B．2C.D．310.对于非

2、零向量，下列命题正确的是A．若，则B．若，则在上的投影为C.若，则D．若，则11．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3B．1C．D．12.已知.若恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.．14．若变量满足约束条件，则的最小值为．15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是　　．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

3、程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，且.（I）求的值；（II）求的值.18.（本小题满分12分）已知向量，，.（I）求的值；（II）若，，且，求的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.（I）求及；（II）设数列的前项和为，求.20.（本小题满分12分）已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称.（I）求的解析式；（II）先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.21.（本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形中，.把沿折起，使得，得到四棱

4、锥.如图2所示.（I）求证：面面；（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（I）判断并证明函数的奇偶性；（II）判断并证明函数在上的单调性；（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.四川省棠湖中学xx高一下期末教学质量检测数学试题答案一．选择题1-5:BACAB6-10:DDBCC11-12:CD二．填空题13.414．15.16.17.解：（1）∵，，∴，则，∴.（2）由，.18.解：（1）由已知得又（2）由又19解：（1）设的公差为，则由题有，∴.∵在等比数列中，，∴的公

5、比为，∴，即.（2）由（1）知，，∴.∴，，∴，即20.解：解析（1）由已知可得,，∴又的图象关于对称，∴，∴，∵，∴.所以，（2）由（1）可得，∴，由得，，的单调递增区间为，.∵，∴，∴，∴，.21解：（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.又因为，即，则.又，可得面，故.又因为，则，，则，所以，又，所以面，又面，所以面面；（2）设，过点作交于点，以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在中，∵，，∴，则，∵，∴，则，∵，∴，∴，∴，设平面的法向量为，由，得，取，可得平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由，得，取，可得平面的一个法向量为.设

6、平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.22.解：（1）∵，∴是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，∵，∴，得，得到，∴在上为减函数；（3）∵，∵在上为减函数，∴对恒成立由对恒成立得：对恒成立，令，∵，∴，∴，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.