2019年高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习点、直线、平面之间的位置关系专题训练（含解析）一、选择题1．在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析　立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A.答案　A2．l1，l2，

2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面解析　对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，当直线l1、l2、l3构成三棱柱三条侧棱所在直线时不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B.答案　B3．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是(　　)A．若b⊂β，a

3、∥b，则a∥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α解析　对于选项A，若有b⊂β，a∥b，且已知a⊄β，所以根据线面平行的判定定理，可得a∥β.故选项A正确；对于选项B，若a⊥β，α⊥β，则根据空间线、面的位置关系，可知a⊂α或a∥α，而由已知a⊄α，所以a∥α.故选项B正确；对于选项C，若a⊥b，b⊥α，所以a⊂α或a∥α.而由已知a⊄α，所以a∥α.故选项C正确；对于选项D，由a⊥β，b∥a，可得b⊥β.又α⊥β，所以b⊂α或b∥α

4、.故不能得到b∥α.所以选项D错误．答案　D4．(xx·四川绵阳二模)已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是(　　)A．l⊂α，m⊂β，且l⊥mB．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥mD．l⊂α，l∥m，且m⊥β解析　对A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，如图(1)，α，β不垂直；对B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n，如图(2)，α，β不垂直；对C，m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，直线l没有确定，则α，β的关系不

5、能确定；对D，l⊂α，l∥m，且m⊥β，则必有l⊥β，根据面面垂直的判定定理知α⊥β.答案　D5．(xx·山东济南二模)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①④　　B．②③C．②④D．①③解析　当α⊥β，m∥α时，有m⊥β，m∥β，m⊂β等多种可能情况，所以①不正确；当m⊥α，n⊥β，且m⊥n时，

6、由面面垂直的判定定理知α⊥β，所以②正确；因为m⊥β，m∥α，所以α⊥β，③正确；若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β或α，β相交，④不正确．故选B.答案　B6.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC解析　由题意知，在四边形A

7、BCD中，CD⊥BD.在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD.又因为AB⊥AD，AD∩DC＝D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC.答案　D二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．解析　如图所示，取AB的中点E，连接B1E，则AM∥B1E，取EB的中点F，连接FN，则B1E∥FN，因此AM∥FN，则直线FN与CN

8、所夹的锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角．设AB＝1，连接CF，在△CFN中，CN＝，FN＝，CF＝.由余弦定理得cos∠CNF＝＝.答案　8．(xx·吉林二模)下列命题中正确的是________．(填上你认为正确的所有命题的序号)①空间中三个平面α，β，γ，若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；②若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；③球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；④三棱锥P－ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB.解析　①中也可以