2019届高三数学上学期一轮复习第五次质量检测(1月)试题 文

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1、2019届高三数学上学期一轮复习第五次质量检测(1月)试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝(　　)A．7B．14C．21D．283．己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．0B．2C．5D．65．函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．6．已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．若是两条不同的直线，是两

2、个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．9．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．10．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（　　）A．B．C．D．11．设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．

3、D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知直线与互相垂直，且经过点，则____．14.已知命题p：，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为________．15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数m的取值范围为．16．抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，，则__________．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项

4、和.19．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.20．已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（Ⅰ）求圆的标准方程;（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.（1）求椭圆的标准方程;（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.22．（12分）已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（Ⅱ）设函数.当时，若区

5、间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）数学试题答案（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）CCBCBCDBBCCD二、填空题（每小题5分，共20分）13．-214．15．或16．1或3三、解答题（共6题，共70分）17．（1）因为，由正弦定理得，因为,所以．所以或．因为是锐角三角形，所以．（2）因为,且的周长为，所以①由余弦定理得，即②由②变形得，所以，由面积公式得．18．（1）；（2）.（1）当时，；当时，，符合上式.综上，.（2）.则由（1）-（2）得故.19．（1）连，设交于，由题意.在正方形中，，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所

6、以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20．（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为，圆被直线截得的弦长.21．解：（1）由的面积可得:①又椭圆过点,②由①②解得,所以椭圆标准方程为（2）设直线的方程为,则原点到直线的距离所以将代入椭圆方程,得由判别式,解得由直线直圆相交得,所以设,则所以所以，因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为.22．（1），因为曲线在点处的切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.∴当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；∴当时，取得极小值，∴极小值为.

7、（2）令，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得，或.当，即时，在上单调递减，则的最小值为，∴，解得，∵，∴；当，即时，在上单调递增，则的最小值为，∴，解得，∴；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵，∴.∴，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为