湖南省六校2019届高三数学4月联考试题 理

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1、湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．复数z满足(1＋i)z＝，则z＝A．2＋2iB．1＋2iC．1－2iD．2－2i2．已知集合A＝，则∁RA＝A．[－3，1)B．(－∞，－3)∪[1，＋∞)C．(－3，1)D．(－∞，－3]∪(1，＋∞)3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同

3、学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为A．1B．2C．3D．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于A．2B．3C．4D．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－，则函数在x＝－1处的切线方程是A．2x－y－1＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．x＋2y－2＝06．如图，在矩形OABC中的曲线分别是y＝sinx，y＝cosx的一部分，A，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的

4、概率为P2，则A．P1>P2B．P10，b>0)，以点P(b，0)为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MPN＝90°，则C的离心率为A.B.C.D.9．若m，n均为非负整数，在做m＋n的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m，n)为“简单的”有序对，而m＋n称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A．30B．60

5、C．96D．10010．若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于A．eB．1C.D．－111．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，且f(x)在上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.B.C.D.12．已知函数f(x)＝ex－ax－1在区间内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是(其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…)A.B.∪C.∪D．(e－1，e)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知二项式的展开式中的常数项为－160，则

6、a＝________．14．若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x－y的最大值为________．15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P－ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，BC＝AB＝4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则＝________．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c＝2b，△ABC的面积为1，则a的最小值为________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为

7、选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共60分。17．(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，且对任意的r、t∈N*，都有＝.(Ⅰ)判断{an}是否为等差数列，并证明你的结论；(Ⅱ)若数列{bn}满足＝2n－1(n∈N*)，设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn<6.18．(本小题满分12分)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝.已知E，F分别是BC，AC的中点．将△CEF沿EF折起，使C到C′的位置且二面角C′－EF－B的大小是60°.连接C′B，C′A，如图：(