河南省新乡市2019届高三数学第三次模拟测试试卷 理

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1、新乡市2019届高三第三次模拟测试数学试卷（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（1＋i）（2＋i）（3＋i）＝A．－10iB．10iC．－10D．102．已知集合A＝{x｜x2－4x＜5}，则A．－1．2∈AB．30．9AC．log230∈AD．A∩N＝{1，2，3，4}3．设向量el，e2是平面内的一组基底，若向量a＝－3el－e2与b＝

2、el－λe2共线，则λ＝A．B．－C．－3D．34．若f（x）＝a－2＋asin2x为奇函数，则曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为A．－2B．－4C．2D．45．已知函数f（x）在（－∞，＋∞）上单调递减，且当x∈[－2，1]时，f（x）＝x2－2x－4，则关于x的不等式f（x）＜－1的解集为A．（－1，＋∞）B．（－∞，3）C．（－1，3）D．（－∞，－1）6．某图形由一个等腰直角三角形，一个矩形（矩形中的阴影部分为半圆），一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为A．B．C．D．7．如图，过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点F作x轴的垂线交C于A，B两点（A

3、在B的上方），若A，B到C的一条渐近线的距离分别为dl，d2，且d2＝4dl，则C的离心率为A．B．C．D．8．若钝角α满足，则tanα＝A．B．C．D．9．某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为A．B．或C．D．或610．设a＝lg6，b＝lg20，则log23＝A．B．C．D．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a∈（，），b＝1，且abcosC＋ccosA＝abc，则cosB的取值范围为A．（，）B．（，）C．（0，）D．（0，）12．在

4、直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋1与抛物线C：x2＝4y交于A，B两点，若∠AOB＝120°，则k＝A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n＝__________．14．一个球的内接正方体的表面积为32，则该球的体积为__________．15．已知a＞0，则当的展开式的常数项（即不含x的项）取得最小值时，a＝___________．16．某农户计划种植莴笋和西红柿，种

5、植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）的最大值为__________万元．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在数列{}中，＝1，且，2n，成等比数列．（1）求，，；（2）求数列{}的前项和．18．（12分）以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频

6、率p0，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射5次，记命中的次数为X，求X的方差；（3）以（1）中的p0作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0．99?（取lg0．4＝－0．398）19．（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，且PA＝AB＝BC＝2，AC＝．（1）证明：三棱锥P－ABC为鳖臑．（2）若D为棱PB的中点，求二面角D－AC－P的余弦值．注：在《九章算术》中鳖臑（nào）是指四面皆为直角三角形的三棱锥．20

7、．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的短轴长为2，且椭圆的—个焦点在圆（x－2）2＋（y－3）2＝18上．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于4，过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，若｜AF｜＝3｜FB｜，求｜AB｜．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）讨论函数在（1，＋∞）上的单调性；（2）若a≥0，不等式x2f（x）＋a≥2－e对x∈（0，＋∞）恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第2