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《河南圣级2017-2018学年高二数学下学期期末模拟试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，
2、，则集合的子集个数为（）.3.4.7.82．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）....3．命题“，”的否定为( )...，.，4．已知函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是(）....5．已知函数，，若，则( )....6．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )....7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是( )....8．若，，则()....9．已知函数为偶函数，记，，，则的大小关系为( )....10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）....11．已知
3、函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是()....12.已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )....第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数，则.14．函数的定义域为_______ ________．15．若在区间上恒成立，则实数的取值范围是______．16．设是奇函数的导函数，，当时，
4、，则使成立的的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布；其中近似为样本平
5、均值，近似为样本方差，经计算得，利用正态分布，求．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，（1）证明：；（2）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值．20.(本小题满分12分)已知三点，，，曲线上任意一点满足．（1）求的方程；（1）动点在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在定点使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立；（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．
6、（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．（1）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系．23.(本小题满分10分)已知函数，.（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.高二年级数学答案及评分标准（理数）
7、1--1213、14、15、16、17.解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则.---------12分18.解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.。。4分（2）样本平均数.。。8分（3）依题意.而，，则....即为所求.--------8分19.（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故-------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两
8、两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为---------12分20.（1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C的方程： -----4分（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交
