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《2020版高考数学一轮复习 课时规范练31 数列求和 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练31 数列求和基础巩固组1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于( )A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-2.(2018河北衡水中学金卷十模,3)已知数列{an}是各项为正数的等比数列,点M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线y=x-1上,则数列{an}的前n项和为( )A.2n-2B.2n+1-2C.2n-1D.2n+1-13.(2018山东潍坊二模,4)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前40项的和为(
2、 )A.B.-C.D.-4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),令an=,n∈N+.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2018= . 5.(2018浙江余姚中学4月模拟,17)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,S10=110.(1)求Sn;(2)记Tn=+…+,求Tn.6.(2018山西晋城月考)已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an+(-1)n(3n+1).(1)求证:数列{an+(-1)nn}是等比数列;(2)求数列{an}的前10项和S10.7.(2018山东潍坊一模,1
3、7)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=10,且a1,a3,a9成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.综合提升组8.(2018广东中山期末)等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则+…+等于( )A.2n-1B.(3n-1)C.(4n-1)D.以上都不对9.(2018湖北重点中学五模)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,若数列的前m项和为,则m=( )A.8B.9C.10D.1110.(2018山东潍坊三模
4、,17)已知数列{an}的前n项和为Sn,且1,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足an·bn=1+2nan,求数列{bn}的前n项和Tn.11.(2018江西上饶三模,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且6Sn=3n+1+a(n∈N+).(1)求a的值及数列{an}的通项公式;(2)若bn=(3n+1)an,求数列{an}的前n项和Tn.创新应用组12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活
5、动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )A.440B.330C.220D.11013.(2018云南玉溪月考)数列{an}满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=对任何的正整数n都成立,则+…+的值为( )A.5032B.5044C.504
6、8D.5050参考答案课时规范练31 数列求和1.A 该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+=n2+1-.2.C 由题意log2a2=2-1=1,可得a2=2,log2a5=5-1=4,可得a5=16,=q3=8⇒⇒Sn==2n-1,故选C.3.D ∵Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,则数列{an}的通项公式为an=-2n,==--,数列的前40项的和为S40=-1-+-+…+-=-.4.-1
7、由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.∴an===-,S2018=a1+a2+a3+…+a2018=(-)+(-)+(-)+…+(-)=-1.5.解(1)设{an}的首项为a1,公差为d,由题意得解得所以Sn=n2+n.(2)==-,所以Tn=1-+-+…+-=1-=.6.(1)证明∵an+1=2an+(-1)n(3n+1),∴===2.又a1-1=3-1=2,∴数列{an+(-1)nn}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)解由(1)得an+(-1)nn=2×2n-1=2n,∴an=2n-(-1)nn,
8、∴S10=(2+22+…+210)+(1-2)+(3-4)+…+(9-10)=-5=211-7=2041.7.解(1)设{an}的公差为d,由题设可得,∴解得∴an=n.(2)令cn=,则Tn=c1+c2+…+cn=+++…++,①Tn=++…++,②①-②得:Tn=++…+-=-=--,∴Tn=-.8.C 当n=1
