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《2019高考数学二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第一讲 集合、常用逻辑用语能力训练 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲集合、常用逻辑用语一、选择题1.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A={x
2、x2-x-2>0},则∁RA=( )A.{x
3、-1<x<2} B.{x
4、-1≤x≤2}C.{x
5、x<-1}∪{x
6、x>2}D.{x
7、x≤-1}∪{x
8、x≥2}解析:∵x2-x-2>0,∴(x-2)(x+1)>0,∴x>2或x<-1,即A={x
9、x>2或x<-1}.在数轴上表示出集合A,如图所示.由图可得∁RA={x
10、-1≤x≤2}.故选B.答案:B2.(2017·高考山东卷)设函数y=的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B
11、,则A∩B=( )A.(1,2) B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)解析:由题意可知A={x
12、-2≤x≤2},B={x
13、x<1},故A∩B={x
14、-2≤x<1}.答案:D3.设A={x
15、x2-4x+3≤0},B={x
16、ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为( )A.B.C.D.解析:A={x
17、x2-4x+3≤0}={x
18、1≤x≤3},B={x
19、ln(3-2x)<0}={x
20、0<3-2x<1}=,结合Venn图知,图中阴影部分表示的集合为A∩B=.答案:B4.(2017·高考全国卷Ⅲ)
21、已知集合A={(x,y)
22、x2+y2=1},B={(x,y)
23、y=x},则A∩B中元素的个数为( )A.3 B.2C.1D.0解析:因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.答案:B5.(2018·合肥模拟)已知命题q:∀x∈R,x2>0,则( )A.命题綈q:∀x∈R,x2≤0为假命题B.命题綈q:∀x∈R,x2≤0为真命题C.命题綈q:∃x0∈R,x≤0为假命题D.命题綈q:∃x0∈R,x≤0为真命
24、题解析:全称命题的否定是将“∀”改为“∃”,然后再否定结论.又当x=0时,x2≤0成立,所以綈q为真命题.答案:D6.(2018·郑州四校联考)命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( )A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c解析:命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,故选A.答案:A7.(2018·石家庄模拟)“x>1”是“x2+2x>0”的( )A.充分不必要条件
25、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由x2+2x>0,得x>0或x<-2,所以“x>1”是“x2+2x>0”的充分不必要条件.答案:A8.已知集合A={x
26、x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:因为A∪B=A,所以B⊆A,即m∈A,得m2≥4,所以m≥2或m≤-2.答案:D9.(2018·石家庄模拟)已知a,b∈R,下列四个条件中,使“a>b”成立的必要不充分条件是( )A.a>
27、b-1B.a>b+1C.
28、a
29、>
30、b
31、D.2a>2b解析:由a>b-1不一定能推出a>b,反之由a>b可以推出a>b-1,所以“a>b-1”是“a>b”的必要不充分条件.故选A.答案:A10.已知命题p:“x=0”是“x2=0”的充要条件,命题q:“x=1”是“x2=1”的充要条件,则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.(綈p)∨qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧q解析:易知命题p为真命题,q为假命题,根据复合命题的真值表可知p∧(綈q)为真命题.答案:C11.(2018·济宁模拟)已知命题p:“x<0”是“x
32、+1<0”的充分不必要条件,命题q:若随机变量X~N(1,σ2)(σ>0),且P(033、≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x+x0+1=0,则綈p:∀x∈R,x2+x+1≠0C.若p∨q为真命题,则p、q均为真命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件解析:由复合命题的真假性知,p、q中至少有一个为真命题,则p∨q为真,故选项C错误.答案:C二、填空题13.设命题p:∀a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p:__
33、≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x+x0+1=0,则綈p:∀x∈R,x2+x+1≠0C.若p∨q为真命题,则p、q均为真命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件解析:由复合命题的真假性知,p、q中至少有一个为真命题,则p∨q为真,故选项C错误.答案:C二、填空题13.设命题p:∀a>0,a≠1,函数f(x)=ax-x-a有零点,则綈p:__
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