实验四 信号抽样与调制解调

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1、实验四信号抽样与调制解调一、实验目的1、进一步理解信号的抽样及抽样定理；2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。二、实验原理及方法1、信号的抽样及抽样定理抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信

2、号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-timesequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（DigitalSignal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digitalsystem）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analogsignal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以，抽样是将连续时间信号转换成离散时间信号必要过程。模拟信号经抽样、量化、传输和处理之后，其结果仍然是一个数字

3、信号，为了恢复原始连续时间信号，还需要将数字信号经过所谓的重建（Reconstruction）和平滑滤波（Smoothing）。图4.1展示了信号抽样与信号重建的整个过程。AntialiasingfilterSampler/HolderA/DconvertorDigitalProcessorD/AconvertorAntialiasingfilter图4.1模拟信号的数字处理过程图4.2给出了信号理想抽样的原理图：图4.2(a)抽样原理图，(b)带限信号的频谱(a)(b)上图中，假设连续时间信号是一个带限信号（BandlimitedSignal），其频率范围为，抽

4、样脉冲为理想单位冲激串（UnitImpulseTrain），其数学表达式为：精选范本,供参考！4.1由图可见，模拟信号x(t)经抽样后，得到已抽样信号（SampledSignal）xs(t)，且：4.2将p(t)的数学表达式代入上式得到：4.3显然，已抽样信号xs(t)也是一个冲激串，只是这个冲激串的冲激强度被x(nTs)加权了。从频域上来看，p(t)的频谱也是冲激序列，且为：4.4根据傅里叶变换的频域卷积定理，时域两个信号相乘，对应的积的傅里叶变换等于这两个信号的傅里叶变换之间的卷积。所以，已抽样信号xs(t)的傅里叶变换为：4.5表达式4.5告诉我们，如果信号

5、x(t)的傅里叶变换为X(jw)，则已抽样信号xs(t)的傅里叶变换Xs(jw)等于无穷多个加权的移位的X(jw)之和，或者说，已抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率ws为周期进行周期复制的结果。如图4.3所示：图4.3信号抽样及其频谱图由图可见，如果抽样频率不小于信号带宽的2倍时，xs(t)的频谱中，X(jw)的各个复制品之间没有混叠（Aliasing），因此，可以用一个理想低通滤波器来恢复原始信号。由抽样信号恢复原来的原始信号的过程称为信号的重建(Reconstruction)。反之，如果抽样频率小于信号带宽的2倍时，xs(t)的频谱中，X(jw)

6、的各个复制品之间的距离（也就是ws）太近，所以必将造成频谱之间的混叠，在这种情况下，是无论如何也无法恢复出原来的连续时间信号的。精选范本,供参考！由此，我们得出下面的结论：当抽样频率ws>2wM时，将原连续时间信号x(t)抽样而得到的离散时间序列x[n]可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号x(t)可以完全由x[n]唯一地恢复。以上讨论的是理想抽样的情形，由于理想冲激串是无法实现的，因此，这种理想抽样过程，只能用来在理论上进行抽样过程的分析。在实际抽样中，抽样往往是用一个A/D转换器实现的。一片A/D转换芯片包含有抽样保持电路和量化器。模拟信号经过A

7、/D转换器后，A/D转换器的输出信号就是一个真正意义上的离散时间信号，而不再是冲激串了。A/D转换器的示意图如图4.4所示。HolderQuantizerSampler图4.4A/D转换器示意图上述的实际抽样过程，很容易用简单的数学公式来描述。设连续时间信号用x(t)表示，抽样周期（SamplingPeriod）为Ts，抽样频率（SamplingFrequency）为ws，则已抽样信号的数学表达式为4.6在MATLAB中，对信号抽样的仿真，实际上就是完成式4.6的计算。下面给出一个例题和相应的范例程序，来实现信号抽样的仿真运算。例题4.1设连续时间信号为一个正弦信

8、号x(t)