2019高中数学 第2章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教B版选修2-2

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1、2.2.1　综合法与分析法1．掌握综合法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用综合法证明简单题目．2．掌握分析法证明问题的思考过程和推理特点，学会运用分析法证明简单题目．3．区分综合法、分析法的推理特点，以便正确选取适当方法进行证明．1．综合法一般地，利用已知条件和某些数学______、______、______等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．综合法有三个特点：(1)综合法是从原因推导到结果的思维方法；(2)用综合法证明问题，从已知条件出发，逐步推理，最后达到待证的结论；(

2、3)综合法证明的思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【做一做1－1】综合法是(　　)．A．执果索因的逆推法B．由因导果的顺推法C．因果互推的两头凑法D．以上均不对【做一做1－2】设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(　　)．A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B2．分析法一般地，从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的______条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)，这种证明的方法叫做______．用分析法证明的逻辑关系是：B

3、(结论)B1B2…BnA(已知)．在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的______条件，最后一步归结到已被证明了的事实．因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略．分析法的特点：(1)分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．(2)由于分析法是逆扒证明，故在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，即分析法有独特的表达。【做一做2】分析法是(　　)．A．执果索因的逆推法B．由因导果的顺推法C．因果分别互推的

4、两头凑法D．逆命题的证明方法证明与推理有哪些联系与区别？剖析：(1)联系：证明过程其实就是推理的过程．就是把论据作为推理的前提，应用正确的推理形式，推出论题的过程．一个论证可以只含一个推理，也可以包含一系列的推理；可以只用演绎推理，或只用归纳推理，也可以综合运用演绎推理和归纳推理，所以证明就是推理，是一种特殊形式的推理．(2)区别：①从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论是根据前提推出来的；而证明是由论题、论据、论证三部分组成的．论题相当于推理的结论，是已知的，论据相当于推理的前提．②从作用上看，推理只

5、解决形式问题，对于前提和结论的真实性是不确定的，而证明却要求论据必须是真实的，论题经过证明后其真实性是确信无疑的．题型一综合法【例题1】设数列{an}的前n项和为Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N＋)．其中m为常数，且m≠－3.(1)求证：{an}是等比数列；(2)若数列{an}的公比q＝f(m)，数列{bn}满足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N＋，n≥2)，求证：为等差数列．分析：本题要求证明数列为等差、等比数列，思路是用定义证明，所以恰当的处理递推关系是关键．反思：应用综合法证明问题是从已知条件

6、出发，经过逐步地运算和推理，得到要证明的结论，并在其中应用一些已经证明的或已有的定理、性质、公式等．综合法的特点是：从已知看可知，再由可知逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．步骤可以归结为P0(已知)P1P2P3…Pn(结论)．题型二分析法【例题2】如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.分析：本例所给的已知条件中，垂直关系较多，我们不容易确定如何在证明中使用它们，因而用综合法比较困难．这时，可以从结论出发，逐步反推，寻求使要证结论

7、成立的充分条件．反思：在分析法证明中，从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实．因此，从最后一步可以倒推回去，直到结论，但这个倒推过程可以省略．题型三易错辨析易错点：分析法是一种重要的证明方法，因为它叙述较繁，易造成错误，所以在利用分析法证明时应注意逻辑性与规范性，另外，要注意前后的必要性，即应是“”，而不是“”．【例题3】求证：＋＜＋.错证：由不等式＋＜＋.①平方得9＋6＜9＋4.②即3＜2.③则18＜20.④因为18＜20，所以＋＜＋.1函数f(x)＝ln(ex＋1)－

8、(　　)．A．是偶函数，但不是奇函数B．是奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数2已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)．A．aB．－bC．D．－3已知两个正数x，y满足x＋4y＋5＝xy，则当xy取最小值时x，y的值分别为(　　)．A．5,5B．10,