2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题23 分类讨论思想、转化与化归思想教学案 文（含解析）

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1、分类讨论思想、转化与化归思想【高考题型示例】题型一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列{an}的前n项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.例1.若一条直线过点(5，2)，且在x轴，y轴上截距相等，则这条直线的方程为(　　)A.x＋y－7＝0B.2x－5y＝0C.x＋y－7＝0或2x－5y＝0D.x＋y＋7＝0或2y－5x

2、＝0答案　C解析　设该直线在x轴，y轴上的截距均为a，当a＝0时，直线过原点，此时直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；当a≠0时，设直线方程为＋＝1，求得a＝7，则直线方程为x＋y－7＝0.例2.已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为(　　)A.8B.10　C.16D.32答案　D解析　当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.因为Sn＝2an－2，当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，两式相减得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，则数列{an}为首项为

3、2，公比为2的等比数列，则S5－S4＝a5＝25＝32.例3.已知集合A＝，B＝{x

4、mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件的实数m组成的集合是(　　)A.{0，－1，2}B.C.{－1，2}D.答案　A解析　因为A∩B＝B，所以B⊆A.若B为∅，则m＝0；若B≠∅，则－m－1＝0或m－1＝0，解得m＝－1或2.综上，m∈{0，－1，2}.故选A.例4.设函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则实数a的所有可能取值的集合是________.答案　题型二、图形位置、形状分类整合图形位置、形状

5、分类整合是指由几何图形的不确定性而引起的分类讨论，这种方法适用于几何图形中点、线、面的位置关系的研究以及解析几何中直线与圆锥曲线的位置关系.例5.已知正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.B.4　C.D.4或答案　D解析　当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.例6.已知变量x，y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k等于(　　)A.－B.　C.0D.0或－答案　D解析　不等式组表示的可行域如图阴

6、影部分所示(含边界)，由图可知，若要使不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有当直线y＝kx＋1与直线x＝0或y＝2x垂直时才满足.结合图形可知斜率k的值为0或－.例7.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

7、PF1

8、∶

9、F1F2

10、∶

11、PF2

12、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率为________.答案　或解析　不妨设

13、PF1

14、＝4t，

15、F1F2

16、＝3t，

17、PF2

18、＝2t，其中t>0.若该曲线为椭圆，则有

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝6t＝2a，

23、F1F2

24、＝3t＝2c，e＝＝＝＝；若该曲线为

25、双曲线，则有

26、PF1

27、－

28、PF2

29、＝2t＝2a，

30、F1F2

31、＝3t＝2c，e＝＝＝＝.综上，曲线C的离心率为或.例8.抛物线y2＝4px(p>0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为________.答案　4解析　当

32、PO

33、＝

34、PF

35、时，点P在线段OF的中垂线上，此时，点P的位置有两个；当

36、OP

37、＝

38、OF

39、时，点P的位置也有两个；对

40、FO

41、＝

42、FP

43、的情形，点P不存在.事实上，F(p，0)，若设P(x，y)，则

44、FO

45、＝p，

46、FP

47、＝，若＝p，则有x2－2

48、px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0，解得x＝0或x＝－2p，当x＝0时，不构成三角形.当x＝－2p(p>0)时，与点P在抛物线上矛盾.∴符合要求的点P有4个.题型三、含参问题分类整合某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，需对参数进行讨论，如含参数的方程、不等式、函数等.解决这类问题要根据解决问题需要合理确定分类标准，讨论中做到不重不漏，结论整合要周全.例9.已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为(　　)A.01，x>0　C

49、.(a－1)x>0D.x≠0答案　C解析　由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>0”.例10.若函数f(x)＝ax2＋4x－3在[0，2]上有最大值f(2)，则实数a的取值范围为(　　)A.(－∞，－1]B.[－1，＋∞)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)答案　B例11.设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，若存在x0∈R，使得f(x0