2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题25 分类讨论思想、转化与化归思想（热点难点突破）理（含解析）

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1、分类讨论思想、转化与化归思想1.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么(　　)A.a1a8>a4a5B.a1a8a4＋a5D.a1a8＝a4a5答案　B解析　取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1×8<4×5成立，即a1a8

2、a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥，故选C.3.过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若

3、AB

4、＝4，则这样的直线l有(　　)A.1条B.2条　C.3条D.4条答案　C4.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是(　　)A.等差数列B.等比数列C.等差数列或等比数列D.以上都不对答案　D解析　∵Sn＝pn－1，∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)，当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列；当p＝1时，{an}是等差数列；当p＝

5、0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列.5.如图，在棱长为5的正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积(　　)A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常数答案　D解析　点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值.由C1D1∥EF，C1D1⊄平面EFQ，EF⊂平面EFQ，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数，于是可得

6、四面体PQEF的体积为常数.6.设点P(x，y)满足约束条件则－的取值范围是(　　)A.B.　C.D.[－1，1]答案　B解析　作出不等式组所表示的可行域，如图阴影部分所示(包括边界)，其中A(2，1)，B(1，2)，令t＝，f(t)＝t－，根据t的几何意义可知，t为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，连接OA，OB，显然OA的斜率最小，OB的斜率2最大，即≤t≤2.由于函数f(t)＝t－在上单调递增，故－≤f(t)≤，即－的取值范围是.7.已知函数f(x)＝若f(x)－f(－x)＝0有四个不同的实根，则m的取值范围是(　

7、　)A.(0，2e)B.(0，e)C.(0，1)D.答案　D8.已知函数f(x)＝x(ex－e－x)－cosx的定义域为[－3，3]，则不等式f(x2＋1)>f(－2)的解集为(　　)A.[－，－1]B.[－，]C.[－，－1)∪(1，]D.(－，－1)∪(1，)答案　C解析　因为f(－x)＝－x(e－x－ex)－cos(－x)＝x(ex－e－x)－cosx＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，令g(x)＝x，易知g(x)在[0，3]上为增函数，令h(x)＝－cosx，易知h(x)在[0，3]上为增函数，故函数f(x)＝

8、x(ex－e－x)－cosx在[0，3]上为增函数，所以f(x2＋1)>f(－2)可变形为f(x2＋1)>f(2)，所以2f(－2)的解集为[－，－1)∪(1，].9.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.答案　－解析　当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解.当0

9、设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上一点.已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且

10、PF1

11、>

12、PF2

13、，则的值为________.答案　或2解析　若∠PF2F1＝90°，则

14、PF1

15、2＝

16、PF2

17、2＋

18、F1F2

19、2，又

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、＝6，

24、F1F2

25、＝2，所以

26、PF1

27、＝，

28、PF2

29、＝，所以＝.若∠F1PF2＝90°，则

30、F1F2

31、2＝

32、PF1

33、2＋

34、PF2

35、2，所以

36、PF1

37、2＋(6－

38、PF1

39、)2＝20，且

40、PF1

41、>

42、PF2

43、，所以

44、PF1

45、＝4，

46、PF2

47、＝2，所以＝2.综上知，＝或2

48、.11.已知向量a，b满足

49、a

50、＝1，

51、b

52、＝2，则

53、a＋b

54、＋

55、a－b

56、的最小值是________，最大值是________.答案　4　2解析　设a，b的夹角为θ，∵

57、a

58、＝1，

59、b

60、＝2，∴

61、a＋b

62、＋

63、a－b

64、＝＋＝＋.令y＝＋，则y2＝10＋2.∵θ∈[0，π]，∴cos2θ∈[0，1]，∴y2∈[16，20