高考数学人教A（理）一轮复习【配套文档】：第九篇直线与圆圆与圆的位置关系

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1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于()．A．25B．23C.3D．1解析由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直

2、－2

3、线AB的距离d＝＝1，故

4、AB

5、＝2

6、BC

7、＝222－121＋3＝23.答案B2．(2012·安徽)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2，

8、

9、a－0＋1

10、∴≤2，即

11、a＋1

12、≤2，解得－3≤a≤1.12＋－12答案C3．(2013·潍坊模拟)若圆x2＋y2＝r2(r>0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是()．A．(2＋1，＋∞)B．(2－1，2＋1)C．(0，2－1)D．(0，2＋1)2解析计算得圆心到直线l的距离为＝22>1，得到右边草图．直线l：x－y－2＝01/9与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离2＋1，故选A.答案A4．(2013·银川一模)若圆C222221：x＋y＋2ax＋a－4＝0(a∈R)与圆C2：x＋y－2by－

13、1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为()．A．－32B．－3C．3D．32解析易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，a＋ba2＋b2∴

14、C2221C2

15、＝r1＋r2，即a＋b＝9.∵2≤，23∴a＋b≤32(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，2∴a＋b的最大值为32.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·北京)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析由题意得，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线x－y2＝0的距离d

16、＝＝2.2l设截得的弦长为l，则由22＋(2)2＝22，得l＝22.答案22m6．(2011·江苏)设集合A＝(x，y)

17、≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)

18、2m≤x2＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析∵A∩B≠∅，∴A≠∅，2m1∴m≥.∴m≥或m≤0.显然B≠∅.22要使A∩B≠∅，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有

19、2－2m

20、

21、1－2m

22、2－2交点，即≤

23、m

24、或≤

25、m

26、，∴≤m≤2＋2.2222/911又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋2.22当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y

27、≤1内．1，2＋2综上所述，满足条件的m的取值范围为2.1，2＋2答案2三、解答题(共25分)7．(12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

28、AB

29、＝22时，求直线l的方程．解将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

30、4＋2a

31、3(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.a2＋14(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

32、4＋2a

33、

34、CD

35、＝，a2＋1得

36、CD

37、2＋

38、DA

39、2＝

40、AC

41、2＝22，

42、1

43、DA

44、＝

45、AB

46、＝2.2解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.8．(13分)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．解(1)直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，设圆心C(a，b)半径为r，13由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，223/9即y＝x－1，所以b＝a－1.①又由在y轴上截得的线段长为43，知r2＝12＋a2，可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，②由①②得

47、：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.(2)设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，→→由题意可知OA⊥OB，即OA·OB＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，化简得2x21x2－m(x1＋x2)＋m＝0.③y＝－x＋m，由得2x2－2(