江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

《江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2018-2019学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.计算：的值为▲.2.已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部是▲.3.已知，则=▲.4.已知复数，其中为虚数单位，则的模是▲.5.用反证法证明“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设▲.6.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取▲.7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

2、▲种.8.除以9的余数为▲.9.若，则的值为___▲___.10.已知不等式，，，照此规律总结出第个不等式为▲.11.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于点，则得到的结论是_▲.12.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为___▲___.13.把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦

3、去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则▲.14.三角形的周长为31，三边均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知复数是纯虚数.（1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值.16.（本小题满分14分）（1）设，求证：；（2）已知非零实数是公差不为零的等差数列，求证：．17.（本小题满分14分

4、）从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.18.（本小题满分16分）已知在的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（1）求的值；（2）求展开式中的项；（3）求展开式中系数最大的项.19.（本小题满分16分）已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且(1)求数列、的通项公式；(2)设数列的前n

5、项和为,试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明．20.（本小题满分16分）已知.（1）设，求中含项的系数；（2）化简：；（3）证明：2018-2019学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）答案一、填空：1.152.3.4或64.5.a，b都不能被5整除6.57.308.9.110.11.12.42013.397414.24二、解答题：15.解:(1)复数是纯虚数.,计算得出.的值是1...............................................................

6、...........................8分(2)由(1)可以知道:.设.,,,.可以知道:,.的最大值为3................................................................................14分注：法二：用复数的几何意义16.（1）由……4分因为所以所以………………………7分（2）（反证法）假设，则．   ①而．       ②由①②，得，即，于是，这与非零实数成公差不为零的等差数列矛盾，故假设不成立，原命题结论成立

7、，即成立．…………………14分17.解：（1）60………………………3分(2)480………………………6分(3)180………………………10分(4)1470………………………14分（16分）（10分）（16分）（10分）1819.解　(1)由已知得因为{an}的公差大于0，所以a5>a2，所以a2＝3，a5＝9.所以d＝＝＝2，a1＝1，即an＝2n－1.………………………2分因为Tn＝1－bn，所以b1＝.当n≥2时，Tn－1＝1－bn－1，所以bn＝Tn－Tn－1＝1－bn－1－bn－1，化简得bn＝bn

8、－1，所以{bn}是首项为，公比为的等比数列，即bn＝·n－1＝.所以an＝2n－1，bn＝.………………………6分(2)因为Sn＝×n＝n2，所以Sn＋1＝(n＋1)2，＝.下面比较与Sn＋1的大小：当n＝1时，＝，S2＝4，所以S5.………………………8分猜想：n≥4时，＞Sn